“厚德樓”、“博學(xué)樓”分別是我校兩棟教學(xué)樓的名字，“厚德”出自《周易大傳》：天行健，君子以自強(qiáng)不息；地勢(shì)坤，君子以厚德載物．“博學(xué)”源自《論語(yǔ)?雍也》：君子博學(xué)于文，約之以禮．博學(xué)乃華夏古今治學(xué)之基礎(chǔ)．我們不妨約定：在平面直角坐標(biāo)系中，橫、縱坐標(biāo)相等的點(diǎn)稱(chēng)為“厚德點(diǎn)”，橫、縱坐標(biāo)互為相反數(shù)的點(diǎn)稱(chēng)為“博學(xué)點(diǎn)”．把函數(shù)圖象至少經(jīng)過(guò)一個(gè)“厚德點(diǎn)”和一個(gè)“博學(xué)點(diǎn)”的函數(shù)稱(chēng)為“厚德博學(xué)函數(shù)”．
（1）一次函數(shù)y=2x-1是一個(gè)“厚德博學(xué)函數(shù)”，分別求出該函數(shù)圖象上的“厚德點(diǎn)”和“博學(xué)點(diǎn)”；
（2）已知二次函數(shù)y=a（x-h）2+k圖象可以由二次函數(shù)y=-x2平移得到，二次函數(shù)y=a（x-h）2+k的頂點(diǎn)就是一個(gè)“厚德點(diǎn)”，并且該函數(shù)圖象還經(jīng)過(guò)一個(gè)“博學(xué)點(diǎn)”P(pán)（3，m），求該二次函數(shù)的解析式；
（3）已知二次函數(shù)y=2（x-c）2+d（c,d為常數(shù)，c≠0）圖象的頂點(diǎn)為M，與y軸交于點(diǎn)N，經(jīng)過(guò)點(diǎn)M，N的直線(xiàn)l上存在無(wú)數(shù)個(gè)“厚德點(diǎn)”．當(dāng)m-1≤x≤m,函數(shù)y=2（x-c）2+d有最小值152，求m的值．
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【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）“厚德點(diǎn)”和“博學(xué)點(diǎn)”分別為：（1，1），（，-）；
（2）拋物線(xiàn)的表達(dá)式為：y=-（x-1）2+1或y=-（x-6）2+6；
（3）m=±．
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（2）拋物線(xiàn)的表達(dá)式為：y=-（x-1）2+1或y=-（x-6）2+6；
（3）m=±
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【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/7/22 8:0:9組卷：477引用：1難度：0.3
相似題
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1．如圖，是某水上樂(lè)園為親子游樂(lè)區(qū)新設(shè)滑梯的示意圖，其中線(xiàn)段PA是豎直高度為6米的平臺(tái)，PO垂直于水平面，滑道分為兩部分，其中AB段是雙曲線(xiàn)y=的一部分，BCD段是拋物線(xiàn)的一部分，兩滑道的連接點(diǎn)B為拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)，且B點(diǎn)的豎直高度為2米，滑道與水平面的交點(diǎn)D距PO的水平距離為7米，以點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系，滑道上點(diǎn)的豎直高度為y,距直線(xiàn)PO的水平距離為x.10x
（1）請(qǐng)求出滑道BCD段y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）當(dāng)滑行者滑到C點(diǎn)時(shí)，距地面的距離為1米，求滑行者此時(shí)距滑道起點(diǎn)A的水平距離；
（3）在建模實(shí)驗(yàn)中發(fā)現(xiàn)，為保證滑行者的安全，滑道BCD落地點(diǎn)D與最高點(diǎn)B連線(xiàn)與水平面夾角應(yīng)不大于45°，且由于實(shí)際場(chǎng)地限制，≥OPOD，求OD長(zhǎng)度的取值范圍．12發(fā)布：2025/5/23 23:0:1組卷：271引用：2難度：0.2 -
2．如圖，拋物線(xiàn)y=-x2+mx+n與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸交x軸于點(diǎn)D，已知A（-1，0），C（0，2）．12
（1）求拋物線(xiàn)的表達(dá)式；
（2）在拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸上是否存在點(diǎn)P，使△PCD是以CD為腰的等腰三角形？如果存在，直接寫(xiě)出P點(diǎn)的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（3）點(diǎn)E是線(xiàn)段BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)E作x軸的垂線(xiàn)與拋物線(xiàn)相交于點(diǎn)F，當(dāng)點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，四邊形CDBF的面積最大？求出四邊形CDBF的最大面積及此時(shí)E點(diǎn)的坐標(biāo)．發(fā)布：2025/5/23 23:0:1組卷：7415引用：47難度：0.5 -
3．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線(xiàn)y=ax2+bx+c（a＜0）與x軸交于A（-2，0），B（4，0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，且OC=2OA．
（1）試求拋物線(xiàn)的解析式；
（2）直線(xiàn)y=kx+1（k＞0）與y軸交于點(diǎn)D，與拋物線(xiàn)在第一象限交于點(diǎn)P，與直線(xiàn)BC交于點(diǎn)M，記，試求m的最大值及此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；m=S△CPMS△CDM
（3）在（2）的條件下，m取最大值時(shí)，是否存在x軸上的點(diǎn)Q及坐標(biāo)平面內(nèi)的點(diǎn)N，使得P，D，Q，N四點(diǎn)組成的四邊形是矩形？若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出所有滿(mǎn)足條件的Q點(diǎn)和N點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．發(fā)布：2025/5/23 23:0:1組卷：1536引用：6難度：0.2