如圖1，已知直線l1：y=x+3，點(diǎn)B（0，b）在直線l1上，y=mx+n是過(guò)定點(diǎn)P（1，0）的一簇直線．嘉淇用繪圖軟件觀察m與n的關(guān)系，記y=mx+n過(guò)點(diǎn)B時(shí)的直線為l2．
（1）求b的值及l(fā)2的解析式；
（2）探究m與n的數(shù)量關(guān)系：當(dāng)y=mx+n與y軸的交點(diǎn)為（0，1）時(shí)，記此時(shí)的直線為l3，l3與l1的交點(diǎn)記為A，求AB的長(zhǎng)；
（3）當(dāng)y=mx+n與直線l1的交點(diǎn)為整點(diǎn)（橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)），且m的值也為整數(shù)時(shí)，稱y=mx+n為“美好直線”．
①在如圖2所示的視窗下（-2.5≤x≤2.5，-2.5≤y≤2.5），求y=mx+n為“美好直線”時(shí)m的值；
②視窗的大小不變，改變其可視范圍，且變化前后原點(diǎn)O始終在視窗中心．現(xiàn)將圖2中坐標(biāo)系的單位長(zhǎng)度變?yōu)樵瓉?lái)的1k，使得在視窗內(nèi)能看到所有“美好直線”與直線y=x+3的交點(diǎn)，求k的最小整數(shù)值．
1
k
【考點(diǎn)】一次函數(shù)的應(yīng)用．
【答案】（1）b=3，l2的解析式為y=-3x+3；
（2）m=-n；AB的長(zhǎng)為；
（3）①m的值為-1；②k的最小整數(shù)值為4．
（2）m=-n；AB的長(zhǎng)為
2
（3）①m的值為-1；②k的最小整數(shù)值為4．
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2025/5/22 14:30:2組卷：173引用：4難度：0.4
相似題
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1．快遞站、藥店和客戶家依次在同一直線上，快遞站距藥店、客戶家的距離分別為600m和1800m,快遞員小李從快遞站出發(fā)去往客戶家送快遞，他先勻速騎行了10min后，接到該客戶電話，又用相同的速度騎行了6min返回剛才路過(guò)的藥店幫該客戶買藥，小李在藥店停留了4min后，繼續(xù)去往客戶家，為了趕時(shí)間他加快速度，勻速騎行了6min到達(dá)客戶家準(zhǔn)時(shí)投遞，下面的圖象反映了這個(gè)過(guò)程中小李離快遞站的距離y（m）與離開快遞站的時(shí)間x（min）之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系．
請(qǐng)解答下列問(wèn)題：
（Ⅰ）填表：
（Ⅱ）填空：小李離開快遞站的時(shí)間/min 2 8 16 18 26 小李離快遞站的距離/m 300 600
①藥店到客戶家的距離是 m；
②小李從快遞站出發(fā)時(shí)的速度為 m/min；
③小李從藥店取完藥到客戶家的騎行速度為 m/min；
④小李離快遞站的距離為1200m時(shí)，他離開快遞站的時(shí)間為 min；
（Ⅲ）當(dāng)10≤x≤26時(shí)，請(qǐng)直接寫出y關(guān)于x的函數(shù)解析式．發(fā)布：2025/5/22 18:30:2組卷：389引用：1難度：0.5 -
2．小鑫和小許相約去猴石山游玩，小鑫騎自行車，小許騎電動(dòng)車先后從學(xué)校出發(fā)沿同一路線勻速騎行，小許在騎行過(guò)程中的速度始終保持25km/h.設(shè)小鑫騎行的時(shí)間為x（單位：h），小許、小鑫兩人之間的距離y（單位：km）關(guān)于x的函數(shù)圖象如圖所示，請(qǐng)解決以下問(wèn)題：
（1）小鑫的速度是 km/h,a=，b=；
（2）求出小許和小鑫第一次相遇之后，兩人之間的距離y與小鑫騎行的時(shí)間x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出x的取值范圍；
（3）請(qǐng)直接寫出小許出發(fā)多長(zhǎng)時(shí)間，兩人相距?．152km發(fā)布：2025/5/22 18:30:2組卷：182引用：1難度：0.4 -
3．在一條筆直的公路上有A，B，C三地，C地位于A，B兩地之間，甲車從A地沿這條公路勻速駛向C地，乙車從B地沿這條公路勻速駛向A地，在甲車出發(fā)至甲車到達(dá)C地的過(guò)程中，甲、乙兩車與C地的距離y1（單位：km），y2（單位：km）與甲車行駛時(shí)間t（單位：h）之間的函數(shù)關(guān)系如圖．請(qǐng)根據(jù)所給圖象解答下列問(wèn)題：
（1）甲車的行駛速度為 km/h,乙車的行駛速度為 km/h；
（2）當(dāng)1≤t≤4時(shí)，求乙車與C地的距離y2與甲車行駛時(shí)間t之間的函數(shù)關(guān)系式；
（3）當(dāng)乙車出發(fā) 小時(shí)，兩車相遇．發(fā)布：2025/5/22 19:0:1組卷：366引用：5難度：0.5
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