閱讀材料：形如a2±2ab+b2的式子叫做完全平方式．有些多項式雖然不是完全平方式，但可以通過配湊等手段，得到局部完全平方式，再進(jìn)行有關(guān)運算和解題，這種解題方法叫做配方法．配方法在因式分解、代數(shù)最值等問題中都有著廣泛的應(yīng)用．
（1）用配方法因式分解：a2+6a+8．
解：原式=a2+6a+9-1
=（a+3）2-1
=（a+3-1）（a+3+1）
=（a+2）（a+4）
（2）用配方法求代數(shù)式a2+6a+8的最小值．
解：原式=a2+6a+9-1
=（a+3）2-1
∵（a+3）2≥0，∴（a+3）2-1≥-1，∴a2+6a+8的最小值為-1．
解決問題：
（1）若代數(shù)式x2-10x+k是完全平方式，則常數(shù)k的值為 2525；
（2）因式分解：a2-12a+32=（a-4）（a-8）（a-4）（a-8）；
（3）用配方法求代數(shù)式4x2+4x+5的最小值；
拓展應(yīng)用：
（4）若實數(shù)a,b滿足a2-5a-b+7=0，則a+b的最小值為 33．
【答案】25；（a-4）（a-8）；3
【解答】
【點評】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：1380引用：4難度：0.5
相似題
-
1．利用分解因式計算：
（1）5×782-222×5；
（2）20182-4036×1018+10182．發(fā)布：2025/6/17 21:0:1組卷：141引用：2難度：0.7 -
2．利用分解因式證明：257-512能被120整除．
發(fā)布：2025/6/17 21:0:1組卷：2981引用：15難度：0.3 -
3．我們知道，任意一正整數(shù)n都可以進(jìn)行這樣的分解：n=p×q（p,q是正整數(shù)，且p≤q），在n的所有這種分解中，如果p,q兩因數(shù)之差的絕對值最小，我們就稱p×q是n的最佳分解，并規(guī)定：F（n）=
，例如：12可以分解成1×12，2×6或3×4．因為12-1＞6-2＞4-3，所有3×4是最佳分解，所以F（12）=pq．34
（1）求F（36）的值；
（2）如果一個兩位正整數(shù)t,t=10x+y（1≤x≤y≤9，x,y為整數(shù)），交換其個位上的數(shù)與十位上的數(shù)得到的新數(shù)減去原來的數(shù)所得的差為54，那么我們稱這個數(shù)t為“吉祥數(shù)”．
①寫出所有的“吉祥數(shù)”t；
②求所有“吉祥數(shù)”中F（t）的最大值．發(fā)布：2025/6/17 20:0:2組卷：144引用：2難度：0.7