在平面直角坐標系中，點O為坐標原點，拋物線y=x2+bx的對稱軸為直線x=2，點A、B在該拋物線上（點A與點B不重合），其橫坐標分別為m、-2m.該拋物線在A、B兩點之間的部分（包括A、B兩點）記為圖象G．
（1）求該拋物線對應的函數(shù)關系式．
（2）當圖象G的對應的函數(shù)值y隨x的增大而減小時，求m的取值范圍．
（3）當拋物線y=x2+bx的頂點是圖象G的最低點時，設圖象G的最高點與最低點的縱坐標之差為h,求h與m之間的函數(shù)關系式，并寫出自變量m的取值范圍．
（4）過A、B兩點中較低的點作y軸的垂線交圖象G于另一個交點P，以這個較低的點與點P的連線為邊向其下方作正方形，當點O在該正方形內(nèi)部，且拋物線的頂點到該正方形的邊的最小距離是1時，直接寫出m的值．
【考點】二次函數(shù)綜合題．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：445引用：4難度：0.1
相似題
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1．如圖，已知拋物線y=-x2+bx+c與x軸交于A、B兩點（點A在點B的左側），與y軸交于點C（0，3），且點O到點C距離是點O到點B距離的3倍，點M是拋物線上一點，且位于對稱軸的左側，過點M作MN∥x軸交拋物線于點N．
（1）求拋物線的解析式；
（2）若點M沿拋物線向下移動，使得8≤MN≤9，求點M的縱坐標yM的取值范圍；
（3）若點P是拋物線上任意一點，點P與點A的縱坐標的差的絕對值不超過3，請直接寫出P點橫坐標xP的取值范圍．發(fā)布：2025/5/22 9:0:1組卷：298引用：1難度：0.3 -
2．在平面直角坐標系中，拋物線y=mx2-4mx+4m+6（m＜0）與x軸交于A，B兩點（點A在點B的左側），與y軸交于點C，頂點為點D．
（1）當m=-6時，直接寫出點A，C，D的坐標；
（2）如圖1，直線DC交x軸于點E，若，求m的值及直線DE的解析式；tan∠BED=43
（3）如圖2，在（2）的條件下，若點Q為OC的中點，連接BQ，動點P在第一象限的拋物線上運動，過點P作x軸的垂線．垂足為H，交BQ于點M，交直線ED于點J，過點M作MN⊥DE，垂足為N．是否存在PM與MN和的最大值？若存在，求出PM與MN和的最大值；若不存在，請說明理由．發(fā)布：2025/5/22 9:0:1組卷：173引用：2難度：0.1 -
3．如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y=ax2+bx+2與x軸的兩交點分別是A（-1，0），B（4，0），與y軸交于點C，連接BC．
（1）求該拋物線的解析式；
（2）點P為直線BC上方拋物線上的點，過P作PE⊥AB于點E，交BC于點D，F(xiàn)為射線DC上的點，連接PF，且∠FPD=∠FDP，求PF+PD的最大值，以及此時點P的坐標；
（3）在（2）的條件下，將拋物線y=ax2+bx+2沿射線BC方向平移個單位長度，平移后的拋物線與y軸交于點Q，點M為平移后拋物線對稱軸上的點，N為平面內(nèi)一點，直接寫出所有使得以點P，Q，M，N為頂點的四邊形為菱形的點N的坐標．5
發(fā)布：2025/5/22 8:30:1組卷：511引用：3難度：0.3