我們定義：若點P在一次函數(shù)y=ax+b（a≠0）圖象上，點Q在反比例函數(shù)y=cx（c≠0）圖象上，且滿足點P與點Q關(guān)于y軸對稱，則稱二次函數(shù)y=ax2+bx+c為一次函數(shù)y=ax+b與反比例函數(shù)y=cx的“衍生函數(shù)”，點P稱為“基點”，點Q稱為“靶點”．
（1）若二次函數(shù)y=x2+2x+1是一次函數(shù)y=ax+b與反比例函數(shù)y=cx的“衍生函數(shù)”，則a=11，b=22，c=11；
（2）若一次函數(shù)y=x+b和反比例函數(shù)y=cx的“衍生函數(shù)”的頂點在x軸上，且“基點”P的橫坐標為1，求“靶點”的坐標；
（3）若一次函數(shù)y=ax+2b（a＞b＞0）和反比例函數(shù)y=-2x的“衍生函數(shù)”經(jīng)過點（2，6）．①試說明一次函數(shù)y=ax+2b圖象上存在兩個不同的“基點”；②設一次函數(shù)y=ax+2b圖象上兩個不同的“基點”的橫坐標為x1、x2，求|x1-x2|的取值范圍．
y
=
c
x
y
=
c
x
y
=
c
x
y
=
c
x
y
=
-
2
x
【考點】二次函數(shù)綜合題．
【答案】1；2；1
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：827引用：3難度：0.3
相似題
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1．如圖，拋物線y=ax2+bx+c的圖象，經(jīng)過點A（1，0），B（3，0），C（0，3）三點，過點C，D（-3，0）的直線與拋物線的另一交點為E．
（1）請你直接寫出：
①拋物線的解析式；
②直線CD的解析式；
③點E的坐標（，）；
（2）如圖1，若點P是x軸上一動點，連接PC，PE，則當點P位于何處時，可使得∠CPE=45°，請你求出此時點P的坐標；
（3）如圖2，若點Q是拋物線上一動點，作QH⊥x軸于H，連接QA，QB，當QB平分∠AQH時，請你直接寫出此時點Q的坐標．
發(fā)布：2025/5/24 2:0:8組卷：1271引用：3難度：0.1 -
2．如圖，拋物線與x軸相交于點A（-3，0）、點B（1，0），與y軸交于點C（0，3），點D是拋物線的頂點．
（1）求這條拋物線的解析式，并寫出頂點D的坐標；
（2）如圖1，連接AC，點F是線段AC上的點，當△AOF與△ABC相似時，求點F的坐標；
（3）如圖2，過點D作DE⊥x軸于點E，在拋物線上存在點P，使，求點P的坐標．12∠PBA=∠BDE
發(fā)布：2025/5/24 2:30:1組卷：229引用：2難度：0.4 -
3．拋物線
與x軸分別交于A，B兩點（點A在點B的左側(cè)），與y軸交于點C（0，3），拋物線對稱軸為直線x=1，點P是第一象限拋物線上動點，連接BC，PB．y=-38x2+bx+c（b＞0）
（1）求拋物線和直線BC的解析式；
（2）如圖1，連接PA，交BC于點M，設△ABM的面積為S1，△PBM的面積為S2，求的最小值及此時點P的坐標；S1S2
（3）如圖2，設∠CBA=θ，在直線BC上方的拋物線上是否存在點P，使得∠PBC恰好等于，若存在，求出點P的橫坐標；若不存在，請說明理由．θ2
發(fā)布：2025/5/24 2:30:1組卷：369引用：2難度：0.1
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