在四邊形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，過點O的兩條直線分別交邊AB、CD、AD、BC于點E、F、G、H．
【感知】如圖①，若四邊形ABCD是正方形，且AG=BE=CH=DF，則S四邊形AEOG=1414S正方形ABCD；
【拓展】如圖②，若四邊形ABCD是矩形，且S四邊形AEOG=14S矩形ABCD，設(shè)AB=a,AD=b,BE=m,求AG的長（用含a、b、m的代數(shù)式表示）；
【探究】如圖③，若四邊形ABCD是平行四邊形，且AB=3，AD=5，BE=1，試確定F、G、H的位置，使直線EF、GH把四邊形ABCD的面積四等分．
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【答案】
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【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/8/25 10:0:8組卷：3236引用：12難度：0.3
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1．（1）如圖（1）點P是正方形ABCD的邊CD上一點（點P與點C，D不重合），點E在BC的延長線上，且CE=CP，連接BP，DE．求證：△BCP≌△DCE；
（2）在（1）條件下，直線EP交AD于F，連接BF，F(xiàn)C．點G是FC與BP的交點．
①若CD=2PC時，求證：BP⊥CF；
②若CD=n?PC（n是大于1的實數(shù)）時，記△BPF的面積為S1，△DPE的面積為S2．求證：S1=（n+1）S2．
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3．如圖為正三角形ABC與正方形DEFG的重疊情形，其中D、E兩點分別在AB、BC上，且BD=BE．若AC=18，GF=6，則F點到AC的距離為何？（ ?。?/h2>發(fā)布：2025/6/18 21:0:1組卷：969引用：64難度：0.7