把代數(shù)式通過配湊等手段，得到完全平方式，再運(yùn)用完全平方式是非負(fù)性這一性質(zhì)增加問題的條件，這種解題方法通常被稱為配方法．配方法在代數(shù)式求值、解方程、最值問題等都有著廣泛的應(yīng)用．
例如：若代數(shù)式M=a2-2ab+2b2-2b+2，利用配方法求M的最小值：a2-2ab+2b2-2b+2=a2-2ab+b2+b2-2b+1+1=（a-b）2+（b-1）2+1．
∵（a-b）2≥0，（b-1）2≥0，
∴當(dāng)a=b=1時(shí)，代數(shù)式M有最小值1．
請(qǐng)根據(jù)上述材料解決下列問題：
（1）在橫線上添上一個(gè)常數(shù)項(xiàng)使之成為完全平方式：a2+4a+44；
（2）若代數(shù)式M=14a2+2a+1，求M的最小值；
（3）已知a2+2b2+4c2-2ab-2b-4c+2=0，求代數(shù)式a+b+c的值．
1
4
a
2
【考點(diǎn)】配方法的應(yīng)用；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：偶次方．
【答案】4
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：1005引用：7難度：0.6
相似題
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1．我們知道：x2-6x=（x2-6x+9）-9=（x-3）2-9；-x2+10x=-（x2-10x+25）+25=-（x-5）2+25，這一種方法稱為配方法，利用配方法請(qǐng)解以下各題：
（1）按上面材料提示的方法填空：a2-4a==．-a2+12a==．
（2）探究：當(dāng)a取不同的實(shí)數(shù)時(shí)在得到的代數(shù)式a2-4a的值中是否存在最小值？請(qǐng)說(shuō)明理由．
（3）應(yīng)用：如圖．已知線段AB=6，M是AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，設(shè)AM=x,以AM為一邊作正方形AMND，再以MB、MN為一組鄰邊作長(zhǎng)方形MBCN．問：當(dāng)點(diǎn)M在AB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，長(zhǎng)方形MBCN的面積是否存在最大值？若存在，請(qǐng)求出這個(gè)最大值；否則請(qǐng)說(shuō)明理由．發(fā)布：2025/6/21 14:0:1組卷：723引用：25難度：0.7 -
2．閱讀材料：數(shù)學(xué)課上，吳老師在求代數(shù)式x2-4x+5的最小值時(shí)，利用公式a2±2ab+b2=（a±b）2，對(duì)式子作如下變形：x2-4x+5=x2-4x+4+1=（x-2）2+1，
因?yàn)椋▁-2）2≥0，
所以（x-2）2+1≥1，
當(dāng)x=2時(shí)，（x-2）2+1=1，
因此（x-2）2+1有最小值1，即x2-4x+5的最小值為1．
通過閱讀，解下列問題：
（1）代數(shù)式x2+6x+12的最小值為；
（2）求代數(shù)式-x2+2x+9的最大或最小值；
（3）試比較代數(shù)式3x2-2x與2x2+3x-7的大小，并說(shuō)明理由．發(fā)布：2025/6/21 14:0:1組卷：2031引用：6難度：0.3 -
3．把a(bǔ)2+b2+c2+ab+bc+ac配成三項(xiàng)完全平方式相加．
發(fā)布：2025/6/21 14:30:1組卷：69引用：2難度：0.7