如圖，在平面直角坐標系中，拋物線M：y=x2+bx+c過點（1，-4）和（-2，5）與x軸交于點A，C兩點（A在C左側），與y軸交于點B．
（1）求拋物線M的解析式及A，C兩點的坐標；
（2）將拋物線M平移后得到拋物線M1，已知拋物線M1的對稱軸為直線x=5，直線x=5交x軸于點N，點P為拋物線M1的頂點，在x軸下方是否存在點P，使得△PNC與△AOB相似？若存在，請求出拋物線M1的表達式；若不存在，說明理由．
【考點】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）拋物線M的解析式為y=x2-2x-3，A的坐標為（-1，0），C的坐標為（3，0）；
（2）在x軸下方存在點P，使得△PNC與△AOB相似，拋物線M1的解析式為y=x2-10x+19或y=x2-10x+．
（2）在x軸下方存在點P，使得△PNC與△AOB相似，拋物線M1的解析式為y=x2-10x+19或y=x2-10x+
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【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：468引用：1難度：0.2
相似題
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1．在平面直角坐標系中，已知A（-4，0），B（1，0），且以AB為直徑的圓交y軸的正半軸于點C，過點C作圓的切線交x軸于點D．
（1）求點C的坐標和過A，B，C三點的拋物線的解析式；
（2）求點D的坐標：
（3）設平行于x軸的直線交拋物線于E，F(xiàn)兩點，問：是否存在以線段EF為直徑的圓，恰好與x軸相切？若存在，求出該圓的半徑，若不存在，請說明理由．發(fā)布：2025/5/22 18:30:2組卷：133引用：1難度：0.3 -
2．如圖，在平面直角坐標系xOy中，已知拋物線y=ax2+2x+c經過A（-1，0），C（0，3）兩點，與x軸的另一個交點為B．
（1）求a,c的值；
（2）已知F是拋物線上位于第一象限的點，若在線段OB上有一點D，使四邊形DCFE是以CD為一邊的矩形，設F點橫坐標為t,①求OD的長（用t表示）；②當矩形DCFE的頂點E恰好也落在該拋物線上時，請求出t的值．發(fā)布：2025/5/22 18:30:2組卷：525引用：1難度：0.4 -
3．在平面直角坐標系xOy中，直線l：y=kx+m（k≠0）與拋物線
相交于A，B兩點．（點A在點B的左側）y=12x2
（1）如圖1，若A、B兩點的橫坐標分別是-1，2，求直線l的關系式；
（2）如圖2，若直線l與y軸的交點C（0，-2），且點B是線段AC中點，求k的值；
（3）如圖3，若直線l運動過程中，始終有OA⊥OB，試探究直線l是否經過某一定點．若是，請求出該定點的坐標；若不是，請說明理由．
發(fā)布：2025/5/22 19:0:1組卷：798引用：4難度：0.3