如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=45°，點D為直線AC上的任意一點，過點D作DE∥BC交直線AB于點E，過點A作AF⊥BD，交直線BD于點F，垂足為點F，直線AF與直線BC相交于點G．
（1）如圖1，當(dāng)點D在邊AC上時，則線段DE，CG，BC之間的數(shù)量關(guān)系是 DE+CG=BCDE+CG=BC；
（2）如圖2，當(dāng)點D在邊AC的延長線上時，則線段DE，CG，BC之間的數(shù)量關(guān)系是 DE=CG+BCDE=CG+BC，請證明你的結(jié)論：
（3）如圖3，在（2）的條件下，若CD=6，DE=10，將一個45°角的頂點與點B重合，并繞點B旋轉(zhuǎn)，這個角的兩邊分別交線段DE于點M，N，當(dāng)DM=2時，求線段EN的長．
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【考點】幾何變換綜合題．
【答案】DE+CG=BC；DE=CG+BC
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/4/30 13:42:58組卷：632引用：2難度：0.1
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1．如圖1，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，∠ABC=45°．MN是經(jīng)過點A的直線，BD⊥MN于D，CE⊥MN于E．
（1）求證：BD=AE．
（2）若將MN繞點A旋轉(zhuǎn)，使MN與BC相交于點G（如圖2），其他條件不變，求證：BD=AE．
（3）在（2）的情況下，若CE的延長線過AB的中點F（如圖3），連接GF，求證：∠1=∠2．
發(fā)布：2025/6/14 2:30:1組卷：632引用：11難度：0.1 -
2．如圖，已知△BAD和△BCE均為等腰直角三角形，∠BAD=∠BCE=90°，點M為DE的中點，過點E與AD平行的直線交射線AM于點N．
（1）當(dāng)A，B，C三點在同一直線上時（如圖1），求證：M為AN的中點；
（2）將圖1中的△BCE繞點B旋轉(zhuǎn)，當(dāng)A，B，E三點在同一直線上時（如圖2），求證：△ACN為等腰直角三角形；
（3）將圖1中△BCE繞點B旋轉(zhuǎn)到圖3位置時，（2）中的結(jié)論是否仍成立？若成立，試證明之，若不成立，請說明理由．
發(fā)布：2025/6/14 1:0:2組卷：2070引用：43難度：0.1 -
3．在△ABC中，AB=AC，點D是直線BC上一點（不與B、C重合），以AD為一邊在AD的右側(cè)作△ADE，使AD=AE，∠DAE=∠BAC，連接CE．
（1）如圖①，若∠BAC=60°，AB=AC=2，點D在線段BC上，
①∠BCE和∠BAC之間是有怎樣的數(shù)量關(guān)系？不必說明理由；
②當(dāng)四邊形ADCE的周長取最小值時，直接寫出BD的長；
（2）若∠BAC≠60°，當(dāng)點D在射線BC上移動，如圖②，則∠BCE和∠BAC之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？并說明理由．
發(fā)布：2025/6/14 1:30:1組卷：160引用：1難度：0.2
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