在矩形ABCD中，AB=6，AD=8，點E是邊BC上的一點，AE⊥EF交CD于點F，點G在射線CD上且滿足EC2=CF?CG．
（1）如圖1，求證∠EGC=∠BAE；
（2）如圖2，當(dāng)點G在線段CD上，連接AC，AC⊥EG，求GF的長；
（3）連接AC，如果△AEC與以E、F、G為頂點所組成的三角形相似，求BE的長．
【考點】相似形綜合題．
【答案】（1）證明見解答過程；
（2）；
（3）或3．
（2）
49
24
（3）
BE
=
9
2
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/10/3 2:0:1組卷：73引用：2難度：0.2
相似題
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1．矩形ABCD中，AB=12，BC=25，E為BC上一點（BE＞EC）且AE⊥DE，F(xiàn)為BE上一點，EF=7，連接AF．G為ED上一點，EG=6，過G作GH⊥ED交BC延長線于H，將△EGH以每秒1個單位的速度沿EB向點B勻速移動，同時點P從A點出發(fā)，以每秒1個單位的速度沿AD向點D勻速移動，設(shè)運動中的△EGH為△E′G′H′，當(dāng)E′到達(dá)終點B時，△E′G′H′與點P同時停止運動．運動中的E′G′所在直線與AE相交于Q，與AF相交于M，當(dāng)PA=PQ時，QM=
．發(fā)布：2025/6/22 9:0:1組卷：229引用：2難度：0.7 -
2．（1）證明推斷：如圖（1），在正方形ABCD中，點E，Q分別在邊BC，AB上，DQ⊥AE于點O，點G，F(xiàn)分別在邊CD，AB上，GF⊥AE．
①求證：DQ=AE；
②推斷：的值為；GFAE
（2）類比探究：如圖（2），在矩形ABCD中，=k（k為常數(shù)）．將矩形ABCD沿GF折疊，使點A落在BC邊上的點E處，得到四邊形FEPG，EP交CD于點H，連接AE交GF于點O．試探究GF與AE之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；BCAB
（3）拓展應(yīng)用：在（2）的條件下，連接CP，當(dāng)k=時，若tan∠CGP=23，GF=234，求CP的長．10
發(fā)布：2025/6/22 14:30:2組卷：5190引用：13難度：0.1 -
3．有一副直角三角板，在三角板ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=6，在三角板DEF中，∠FDE=90°，DF=4，DE=
．將這副直角三角板按如圖1所示位置擺放，點B與點F重合，直角邊BA與FD在同一條直線上．現(xiàn)固定三角板ABC，將三角板DEF沿射線BA方向平行移動，當(dāng)點F運動到點A時停止運動．43
（1）如圖2，當(dāng)三角板DEF運動到點D與點A重合時，設(shè)EF與BC交于點M，則∠EMC=度；
（2）如圖3，在三角板DEF運動過程中，當(dāng)EF經(jīng)過點C時，求FC的長；
（3）在三角板DEF運動過程中，設(shè)BF=x,兩塊三角板重疊部分的面積為y,求y與x的函數(shù)解析式，并求出對應(yīng)的x取值范圍．
發(fā)布：2025/6/22 11:0:2組卷：1820引用：17難度：0.5