在平面直角坐標(biāo)系中，O為原點(diǎn)，點(diǎn)A（3，0），點(diǎn)B（0，4），把△ABO繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得△A′BO′，點(diǎn)A，O旋轉(zhuǎn)后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為A′，O′，記旋轉(zhuǎn)角為α．
?
（Ⅰ）如圖①，若α=90°，求AA′的長(zhǎng)；
（Ⅱ）如圖②，若α=30°，求點(diǎn)O′的坐標(biāo)；
（Ⅲ）若M為AB邊上的一動(dòng)點(diǎn)，在OB上取一點(diǎn)N（0，1），將△ABO繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一周，求MN的取值范圍（直接寫出結(jié)果）．
【考點(diǎn)】三角形綜合題．
【答案】（1）5；
（2）（2，4-2）；
（3）0≤MN≤8．
2
（2）（2，4-2
3
（3）0≤MN≤8．
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/10/5 13:0:1組卷：128引用：1難度：0.2
相似題
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1．如圖，△ABC中，CA=CB、∠ACB=α，過(guò)點(diǎn)B作直線l∥AC，D為線段AB上一動(dòng)點(diǎn)，連接CD，將射線DC繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α，交直線l于點(diǎn)E．
（1）如圖1，當(dāng)α=90°時(shí)，線段CD和ED的數(shù)量關(guān)系是 ．
（2）如圖2，當(dāng)0°＜α＜180°時(shí)，（1）中的結(jié)論是否仍然成立？若成立，請(qǐng)僅就圖2的情形給出證明；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由．
（3）若α=120°，AC=，當(dāng)△DEB為直角三角形時(shí)，請(qǐng)直接寫出線段DE的長(zhǎng)．3發(fā)布：2025/5/24 1:30:2組卷：55引用：1難度：0.1 -
2．如圖，在Rt△ABC?中，∠ABC=90°，∠C=30°，AB=9cm?，動(dòng)點(diǎn)P?從點(diǎn)A?開(kāi)始以2cm/s?的速度向點(diǎn)C?運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)F?從點(diǎn)B?開(kāi)始以1cm/s?的速度向點(diǎn)A?運(yùn)動(dòng)，兩點(diǎn)同時(shí)運(yùn)動(dòng)，同時(shí)停止，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（s）?．
（1）當(dāng)t?為何值時(shí)，△PAF?是等邊三角形？
（2）當(dāng)t?為何值時(shí)，△PAF?是直角三角形？
（3）過(guò)點(diǎn)P?作PD⊥BC?于點(diǎn)D?，連接DF?．
①求證：四邊形AFDP?是平行四邊形；
②當(dāng)t?為何值時(shí)，△PDC?的面積是△ABC?面積的一半．發(fā)布：2025/5/24 1:0:1組卷：283引用：3難度：0.3 -
3．在一次數(shù)學(xué)興趣小組活動(dòng)中，小明將兩個(gè)形狀相同，大小不同的三角板AOB和三角板DEB放置在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O（0，0），A（0，3），∠ABO=30°，BE=3．
（Ⅰ）如圖①，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；
（Ⅱ）如圖②，小明同學(xué)將三角板DEB繞點(diǎn)B按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)一周．
①若點(diǎn)O，E，D在同一條直線上，求點(diǎn)D到x軸的距離；
②連接DO，取DO的中點(diǎn)G，在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，點(diǎn)G到直線AB的距離的最大值是 （直接寫出結(jié)果即可）．發(fā)布：2025/5/24 1:0:1組卷：573引用：2難度：0.3