問(wèn)題提出
（1）如圖①，在△ABC，∠BAC的平分線交BC于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別為E、F，則線段DE、DF的數(shù)量關(guān)系是 DE=DFDE=DF．
問(wèn)題探究
（2）如圖②，在△ABC，BC=2+23，∠ABC=60°，∠C=45°，∠ABC的平分線交AC于D，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AB，DF⊥BC，垂足分別為E、F，求線段DE的長(zhǎng)．
問(wèn)題解決
（3）如圖③，是某小區(qū)在一片足夠大的空地處修建的四邊形活動(dòng)區(qū)域示意圖，其中AB=AC，∠BAC=120°，BC=60m,∠BDC=60°，連接AD，交BC于點(diǎn)P，過(guò)點(diǎn)P作PE⊥BD，PF⊥CD，垂足分別為E、F，按設(shè)計(jì)要求，四邊形PEDF內(nèi)部為活動(dòng)區(qū)，陰影部分是綠化區(qū)，設(shè)BP的長(zhǎng)為x（m），陰影部分的面積為y（m2）．
①求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
②按設(shè)計(jì)要求綠化（陰影部分）的面積為5003m2，且BP＜CP，求BP的長(zhǎng)為多少．
3
3
【考點(diǎn)】四邊形綜合題．
【答案】DE=DF
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：205引用：1難度：0.2
相似題
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1．如圖1，四邊形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AB=6cm,AD=10cm,BC=14cm,點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)以1cm/s的速度在邊AD上向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)；點(diǎn)Q從點(diǎn)C同時(shí)出發(fā)以2cm/s的速度在邊CB上向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)．規(guī)定其中一個(gè)動(dòng)點(diǎn)到達(dá)端點(diǎn)時(shí)，另一動(dòng)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t s.
（1）當(dāng)四邊形ABQP是矩形時(shí)，t的值是 ；
（2）在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，當(dāng)PQ=CD時(shí)，t的值是 ；
（3）如圖2，若∠DPQ=2∠C，求t的值．
發(fā)布：2025/6/6 17:30:2組卷：418引用：5難度：0.3 -
2．如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，DE⊥BC于點(diǎn)E，且DE=4，AD=18，∠C=60°；3
（1）BC=
（2）若動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)D出發(fā)，速度為2個(gè)單位/秒，沿DA向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，速度為3個(gè)單位/秒，沿BC向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，當(dāng)一個(gè)動(dòng)點(diǎn)到達(dá)端點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)動(dòng)點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒．
①t=秒時(shí)，四邊形PQED是矩形；
②t為何值時(shí)，線段PQ與四邊形ABCD的邊構(gòu)成平行四邊形；
③是否存在t值，使②中的平行四邊形是菱形？若存在，請(qǐng)求出t值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．發(fā)布：2025/6/6 18:0:2組卷：394引用：5難度：0.2 -
3．在?ABCD中，∠BAD的平分線交直線BC于點(diǎn)E，交直線DC于點(diǎn)F．
（1）在圖1中證明CE=CF；
（2）若∠ADC=90°，G是EF的中點(diǎn)（如圖2），求∠BDG的度數(shù)；
（3）若∠ADC=120°，F(xiàn)G∥CE，F(xiàn)G=CE，分別連接DB、DG（如圖3），求∠BDG的度數(shù)．發(fā)布：2025/6/6 17:30:2組卷：65引用：2難度：0.1