如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y=-12x2+bx+c與x軸交于A（-2，0），B（4，0）兩點（點A在點B的左側），與y軸交于點C，連接AC、BC，點P為直線BC上方拋物線上一動點，連接OP交BC于點Q．
（1）求拋物線的函數表達式；
（2）當PQOQ的值最大時，求點P的坐標和PQOQ的最大值；
（3）把拋物線 y=-12x2+bx+c向右平移1個單位，再向上平移2個單位得新拋物線y′，M是新拋物線上一點，N是新拋物線對稱軸上一點，當以M、N、B、C為頂點的四邊形是平行四邊形時，直接寫出所有符合條件的N點的坐標．
y
=
-
1
2
x
2
+
bx
+
c
PQ
OQ
PQ
OQ
1
2
【考點】二次函數綜合題．
【答案】（1）y=-+x+4；
（2）當m=2時，取得最大值，此時，P（2，4）；
（3）N1（2，），N2（2，-），N3（2，-）．
1
2
x
2
（2）當m=2時，
PQ
OQ
1
2
（3）N1（2，
5
2
11
2
5
2
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/5/8 8:0:8組卷：282引用：1難度：0.2
相似題
-
1．如圖，已知過坐標原點的拋物線經過A（-2，0），B（-3，3）兩點，拋物線的頂點為C．
（1）求拋物線的函數表達式；
（2）P是拋物線在第一象限內的動點，過點P作PM⊥x軸，垂足為M，是否存在點P，使得以P、M、A為頂點的三角形與△BOC相似？若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．發(fā)布：2025/5/23 2:30:1組卷：44引用：1難度：0.1 -
2．在平面直角坐標系xOy中，拋物線y=ax2+bx+2（a≠0）與x軸交于點A（-1，0），B（2，0），與y軸交于點C，點F是拋物線上一動點．
（1）求拋物線的解析式；
（2）當點F在第一象限運動時，連接線段AF，BF，CF，S△ABF=S1，S△CBF=S2，且S=S1+S2．當S取最大值時，求點F的坐標；
（3）過點F作FE⊥x軸交直線BC于點D，交x軸于點E，若∠FCD+∠ACO=45°，求點F的坐標．
發(fā)布：2025/5/23 3:0:1組卷：458難度：0.1 -
3．在平面直角坐標系中，O為坐標原點，直線y=-x+3與x軸、y軸分別交于B、C兩點，拋物線y=-x2+bx+c經過B、C兩點，與x軸的另一個交點為A．
（1）如圖1，求b、c的值；
（2）如圖2，點P是第一象限拋物線y=-x2+bx+c上一點，直線AP交y軸于點D，設點P的橫坐標為t,△ADC的面積為S，求S與t的函數關系式；
（3）如圖3，在（2）的條件下，E是直線BC上一點，∠EPD=45°，△ADC的面積S為，求E點坐標．54
發(fā)布：2025/5/23 3:0:1組卷：205引用：1難度：0.1