在等邊△ABC的外側(cè)作直線AP，∠CAP=α，點C關(guān)于AP的對稱點為D，連接CD、BD、AD．
（1）如圖1，若α=70°，直接寫出∠BDC的度數(shù)；
（2）如圖2，若0＜α＜60°，過點D作DE⊥BD交直線AP于點E．
①依題意補全圖形；
②求∠ADB的度數(shù)（用含α的代數(shù)式表示）；
③在α（0＜α＜60°）變化的過程中，猜想AE與BD的數(shù)量關(guān)系，并證明．
【考點】幾何變換綜合題．
【答案】（1）30°；
（2）①補全圖形見解析；
②60°-α；
③BD=AE，證明見解析過程．
（2）①補全圖形見解析；
②60°-α；
③BD=AE，證明見解析過程．
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/10/21 1:0:2組卷：78引用：2難度：0.2
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1．在△ABC和△ADE中，∠BAC=∠ADE=90°，AB=AC，DE=DA．且AC＞AD．
（1）如圖1，點D在線段AC上時，連接BE，若AC=4，AE=6，求線段EB的長；2
（2）如圖2，將圖1中△ADE繞著點A逆時針旋轉(zhuǎn)，使點D在△ABC的內(nèi)部，連接BD，CD．線段AE，BD相交于點F，過點A作AH⊥BC交BC于點H，當∠DCB=∠DAC時，求證：BF=DF；
（3）如圖3，點C'是點C關(guān)于AB的對稱點，連接C′A，C′B．在（2）的基礎上繼續(xù)逆時針旋轉(zhuǎn)△ADE，過B作AD的平行線，交直線EA于點G．連接C′G，CG，BD．若BC=4，當線段C′G最短時，直接寫出△ACG的面積．
發(fā)布：2025/6/21 19:30:1組卷：388引用：1難度：0.2 -
2．如圖1，在等邊△ABC中，點E是邊AC上一點，連接BE，作CF⊥BE于點F，將線段CF繞點C順時針旋轉(zhuǎn)60°得到線段CD，連接AD．
（1）如圖1，已知AB=4，AE=1，求線段CF的長；
（2）如圖2，連接DF，并延長DF交AB于點H，求證：AH=BH；
（3）若BC=4，點E為線段AC上一動點，當線段AF的長最小時，求△AFD的面積．
發(fā)布：2025/6/21 19:30:1組卷：175引用：1難度：0.1 -
3．圖1是邊長分別為a和b（a＞b）的兩個等邊三角形紙片△ABC和△CDE疊放在一起（C與C′重合）的圖形．
（1）操作：固定△ABC，將△CDE繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)20°，連結(jié)AD，BE，如圖2，則可證△CBE≌△CAD，依據(jù) ，進而得到線段BE=AD，依據(jù) ．
（2）操作：若將圖1中的△CDE，繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)120°，使點B、C、D在同一條直線上，連結(jié)AD、BE，如圖3．
①線段BE與AD之間是否仍存在（1）中的結(jié)論？若是，請證明；若不是，請直接寫出BE與AD之間的數(shù)量關(guān)系；
②求∠APB的度數(shù)．
（3）若將圖1中的△CDE，繞點C按逆時針方向旋轉(zhuǎn)一個角度α（0＜α＜360°），當α等于多少度時，△BCD的面積最大？請直接寫出答案．發(fā)布：2025/6/20 9:30:2組卷：776引用：7難度：0.3
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