如圖1，二次函數(shù)y=ax2+bx-3的圖象F交x軸于A，B兩點（點A在點B左側(cè)），交y軸于點C，且OB=OC=3OA，直線l：y=kx-k-3交圖象F于M，N兩點（點M在點N左側(cè)）．
（1）求二次函數(shù)的解析式；
（2）已知點D（1，-2），當(dāng)MA∥ND，且MA=ND時，求k的值；
（3）如圖2，設(shè)圖象F的頂點為P，線段MN的中點為S，連接SP，求證：不論k取何值，SPMN的值不變．
SP
MN
【考點】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）二次函數(shù)的解析式為y=x2-2x-3；
（2）k=-2；
（3）證明見解答過程．
（2）k=-2；
（3）證明見解答過程．
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/7/2 8:0:9組卷：189引用：2難度：0.1
相似題
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1．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax2+x+3與x軸交于A，B兩點（點A在點B的左側(cè)），與y軸交于點C；經(jīng)過點A的直線與y軸正半軸交于點E，與拋物線的另一個交點為D（4，3），其中OA=2．
（1）求此拋物線及直線的解析式；
（2）若點P是直線上方拋物線上的一個動點，當(dāng)△AEP的面積最大時，求點P的坐標(biāo)；
（3）若點Q是y軸上的點，且∠ADQ=45°，求點Q的坐標(biāo)．發(fā)布：2025/5/25 1:30:1組卷：146引用：1難度：0.2 -
2．拋物線y=ax2+bx-3過點A（-1，0），點B（3，0），與y軸交于C點．
（1）求拋物線的表達式及點C的坐標(biāo)；
（2）如圖1，設(shè)M是拋物線上的一點，若∠MAB=45°，求M點的坐標(biāo)；
（3）如圖2，點P在直線BC下方的拋物線上，過點P作PD⊥x軸于點D，交直線BC于點E，過P點作PF⊥BC，交BC于F點，△PEF的周長是否有最大值，若有最大值，求出此時P點的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．
發(fā)布：2025/5/25 1:30:1組卷：619引用：2難度：0.3 -
3．如圖，拋物線y=-
x2+bx+c經(jīng)過A、C兩點，與x軸的另一交點為點B，直線y=12x+2與x軸交于點A，與y軸交于點C．12
（1）求拋物線的函數(shù)表達式；
（2）若點D為拋物線上一點，且點D與點C關(guān)于對稱軸對稱，求四邊形ABCD的面積．
（3）點D為直線AC上方拋物線上一動點．
①連接BC、CD，設(shè)直線BD交線段AC于點E，求的最大值；DEEB
②過點D作DF⊥AC，垂足為點F，連接CD，是否存在點D，使得△CDF中的∠DCF=2∠BAC，若存在，請直接寫出點D的坐標(biāo)．發(fā)布：2025/5/25 1:30:1組卷：371引用：2難度：0.3
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