平面直角坐標系xOy中，已知拋物線C：y=ax2+bx+c（a≠0）與直線l：y=kx+n（k≠0）如圖所示，有下面四個推斷：
①二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）有最大值；
②拋物線C關(guān)于直線x=32對稱；
③關(guān)于x的方程ax2+bx+c=kx+n的兩個實數(shù)根為x=-4，x=0；
④若過動點M（m,0）垂直于x軸的直線與拋物線C和直線l分別交于點P（m,y1）和Q（m,y2），則當y1＜y2時，m的取值范圍是-4＜m＜0．
其中所有正確推斷的序號是 ①③①③．
3
2
【考點】拋物線與x軸的交點；二次函數(shù)圖象與幾何變換；二次函數(shù)的性質(zhì)；二次函數(shù)的最值；二次函數(shù)圖象上點的坐標特征；一次函數(shù)圖象上點的坐標特征；一次函數(shù)的性質(zhì)；一次函數(shù)的圖象．
【答案】①③
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2025/6/1 5:30:2組卷：410引用：6難度：0.5
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1．已知拋物線C1：y1=ax2-4ax-5（a＞0）．
（1）當a=1時，求拋物線與x軸的交點坐標及對稱軸；
（2）①試說明無論a為何值，拋物線C1一定經(jīng)過兩個定點，并求出這兩個定點的坐標；
②將拋物線C1沿這兩個定點所在直線翻折，得到拋物線C2，直接寫出C2的表達式為 ；
（3）若（2）中拋物線C2的頂點到x軸的距離為2，直接寫出a的值 ．發(fā)布：2025/6/2 17:0:2組卷：77引用：1難度：0.3 -
2．已知拋物線y=x2+mx+n與x軸交于點A（-1，0），B（2，0）兩點．
（1）求拋物線的解析式；
（2）當y＜0時，求x的取值范圍．發(fā)布：2025/6/2 20:0:2組卷：14引用：1難度：0.4 -
3．重慶融匯?清華實驗中學校的學子課外活動豐富多彩，開展了很多社團活動．最近數(shù)學社的同學在探究函數(shù)y=x2-2|x|-3的性質(zhì)時，希望通過畫出該函數(shù)圖象進行探究．
（1）①如表是根據(jù)上述函數(shù)解析式的取值列表：
請直接寫出m的值，并據(jù)此表畫出函數(shù)圖象．x -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 y 5 0 m -4 -3 -4 -3 0 5
②寫出函數(shù)圖象的一條性質(zhì)．
（2）若方程x2-2|x|-3=a有2個不同的實數(shù)根，請直接寫出a的取值范圍．發(fā)布：2025/6/2 18:30:1組卷：80引用：2難度：0.4
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