如圖1，⊙O為等腰三角形ABC的外接圓，AB=AC，點(diǎn)D在?AB上，連結(jié)CD，點(diǎn)E為DA延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，連結(jié)CE交⊙O于點(diǎn)F，滿足?BC=2?DF，連結(jié)AF．
（1）求證：CE⊥DE；
（2）當(dāng)?AF=2?AD，且∠DCB=50°時(shí)，求AEEF的值；
（3）如圖2，連結(jié)DF交AC于點(diǎn)G，若DF=30，⊙O的半徑為25，
①求BC的長(zhǎng)；
②當(dāng)DF∥BC時(shí)，直接寫出△AGF與△AEC的面積之比．
?
AB
?
BC
?
DF
?
AF
=
2
?
AD
AE
EF
【考點(diǎn)】圓的綜合題．
【答案】（1）證明過程詳見解答；
（2）；
（3）①48；
②．
（2）
3
（3）①48；
②
15
128
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2025/5/23 6:0:2組卷：421引用：1難度：0.1
相似題
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1．[問題提出]
（1）如圖1，已知線段AB=4，點(diǎn)C是一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且點(diǎn)C到點(diǎn)B的距離為2，則線段AC長(zhǎng)度的最大值是 ；
[問題探究]
（2）如圖2，以正方形ABCD的邊CD為直徑作半圓O，E為半圓O上一動(dòng)點(diǎn)，若正方形的邊長(zhǎng)為2，求AE長(zhǎng)度的最大值；
[問題解決]
（3）如圖3，某植物園有一塊三角形花地ABC，經(jīng)測(cè)量，AC=20米，BC=120米，∠ACB=30°，BC下方有一塊空地（空地足夠大），為了增加綠化面積，管理員計(jì)劃在BC下方找一點(diǎn)P，將該花地?cái)U(kuò)建為四邊形ABPC，擴(kuò)建后沿AP修一條小路，以便游客觀賞．考慮植物園的整體布局，擴(kuò)建部分△BPC需滿足∠BPC=60°．為容納更多游客，要求小路AP的長(zhǎng)度盡可能長(zhǎng)，問修建的觀賞小路AP的長(zhǎng)度是否存在最大值？若存在，求出AP的最大長(zhǎng)度；若不存在，請(qǐng)說明理由．3
發(fā)布：2025/5/23 10:30:1組卷：904引用：8難度：0.2 -
2．問題研究．
如圖1，AD是△ABC的中線，AH是BC邊上的高．
（1）當(dāng)AH=6，CD=5，DH=3時(shí)，AB=．
（2）求證：AB2+AC2=2AD2+2BD2．
問題解決
（3）某地為打造元宵節(jié)燈展景觀，需按如下要求設(shè)計(jì)一批燈展造型．如圖2，矩形ABCD是造型框架，以頂點(diǎn)A為圓心懸掛圓形燈架（⊙A），以B，C為頂點(diǎn)釘兩個(gè)正方形展板（正方形BEHG和正方形CENM），接合點(diǎn)點(diǎn)E恰好在⊙A上．若AD=1.4m,AB=2.4m,⊙A的半徑為0.7m,求兩個(gè)正方形展板面積和的最小值．發(fā)布：2025/5/23 10:30:1組卷：128引用：3難度：0.1 -
3．如圖，已知O是△ABC邊AB上的一點(diǎn)，以O(shè)為圓心、OB為半徑的⊙O與邊AC相切于點(diǎn)D，且BC=CD，連接OC，交⊙O于點(diǎn)E，連接BE并延長(zhǎng)，交AC于點(diǎn)F．
（1）求證：BC是⊙O切線；
（2）求證：OA?AB=AD?AC；
（3）若，求EO的長(zhǎng)．AC=10，tan∠BAC=43發(fā)布：2025/5/23 11:30:2組卷：738引用：4難度：0.3
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