如圖1，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y=x+3與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)C，拋物線y=ax2+bx+c的對(duì)稱軸是直線x=-1且經(jīng)過(guò)A，C兩點(diǎn)，與x軸的另一交點(diǎn)為點(diǎn)B．
（1）求拋物線解析式；
（2）若拋物線上存在一點(diǎn)M，x軸上存在一點(diǎn)N，使得以點(diǎn)A、C、M、N四點(diǎn)組成的四邊形是以AC為邊的平行四邊形，求此時(shí)點(diǎn)N的坐標(biāo)；
（3）如圖2，當(dāng)（1）中的拋物線往右平移一個(gè)單位，往下平移一個(gè)單位后，P為新拋物線上一點(diǎn)，橫坐標(biāo)為p,直線EF交拋物線于E，F(xiàn)兩點(diǎn)，若以EF為直徑的圓恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)P，當(dāng)p為定值時(shí)，直線EF過(guò)定點(diǎn)D，求隨著p的值發(fā)生變化時(shí)，D點(diǎn)移動(dòng)時(shí)形成的圖象解析式．
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）y=-x2-2x+3；（2）（-5，0）或（2-，0）或（2+，0）；（3）y=2-x2．
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【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：82引用：1難度：0.2
相似題
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1．如圖，拋物線y=ax2+
x+c（a≠0）與x軸相交于點(diǎn)A（-1，0）和點(diǎn)B，與y軸相交于點(diǎn)C（0，3），作直線BC．94
（1）求拋物線的解析式；
（2）在直線BC上方的拋物線上存在點(diǎn)D，使∠DCB=2∠ABC，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；
（3）在（2）的條件下，點(diǎn)F的坐標(biāo)為（0，），點(diǎn)M在拋物線上，點(diǎn)N在直線BC上．當(dāng)以D，F(xiàn)，M，N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)N的坐標(biāo)．72發(fā)布：2025/6/20 20:30:1組卷：6229引用：6難度：0.1 -
2．如圖，直線y=-3x+3與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A、B，拋物線y=a（x-2）2+k經(jīng)過(guò)點(diǎn)A、B．求：
（1）點(diǎn)A、B的坐標(biāo)；
（2）拋物線的函數(shù)表達(dá)式；
（3）在拋物線對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)P，使得以A、B、P為頂點(diǎn)的三角形為等腰三角形？若存在，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．發(fā)布：2025/6/20 22:30:2組卷：491引用：4難度：0.5 -
3．如圖，拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）與x軸交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C（0，3），且OB=OC．直線y=x+1與拋物線交于A、D兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)E，點(diǎn)Q是拋物線的頂點(diǎn)，設(shè)直線AD上方的拋物線上的動(dòng)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m.
（1）求該拋物線的解析式及頂點(diǎn)Q的坐標(biāo)．
（2）連接CQ，直接寫(xiě)出線段CQ與線段AE的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系．
（3）連接PA、PD，當(dāng)m為何值時(shí)S△APD=S△DAB？12
（4）在直線AD上是否存在一點(diǎn)H，使△PQH為等腰直角三角形？若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
發(fā)布：2025/6/20 20:30:1組卷：996引用：4難度：0.2