在△ABC中，∠ACB=90°，點(diǎn)D是邊AB上一動點(diǎn)，點(diǎn)E是直線AC上的點(diǎn)，且∠CDE=45°．
（1）如圖1，若∠B=30°，DE∥BC，且AE=1，求線段CD的長；
（2）如圖2，若BC=BD，DE的延長線交BC的延長線于點(diǎn)F，求證：CF=AC+AD；
（3）如圖3，若AC=BC，且BC=4，過點(diǎn)C作CM⊥CD交DE的延長線于點(diǎn)M，連接AM，點(diǎn)N為線段AM的中點(diǎn)，連接NC，NB，當(dāng)NC+NB最小時，直接寫出△ADM的面積．
【考點(diǎn)】三角形綜合題．
【答案】（1）；（2）證明見解答；（3）．
6
32
9
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/7/12 8:0:9組卷：304引用：2難度：0.3
相似題
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1．在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，點(diǎn)P為AC上一點(diǎn)，點(diǎn)M為BC上一點(diǎn)，線段AM，BP交于點(diǎn)E．
（1）若BP為△ABC的角平分線．
①如圖1，已知AM⊥BC，求證：AE=AP；
②如圖2，已知AM⊥BP，求證：AP=PM；
（2）如圖3，若BP為△ABC的中線，且AM⊥BP，試探究BP，AM，MP三條線段的數(shù)量關(guān)系是 （直接寫出答案）．
發(fā)布：2025/6/8 22:0:1組卷：90引用：3難度：0.3 -
2．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A（6，0），B（m,n），其中m,n滿足，連接AB、OB．2m-n=-113m+5n=3
（1）求點(diǎn)B的坐標(biāo)．
（2）動點(diǎn)P以每秒2個單位長度的速度從點(diǎn)O出發(fā)，沿y軸正半軸勻速運(yùn)動，設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動時間為t秒，請用含t的式子表示△ABP的面積．
（3）在（2）的條件下，在y軸負(fù)半軸取一點(diǎn)C，CP=10，點(diǎn)D是△AOP內(nèi)部一點(diǎn)，連接PD、CD，CD與x軸交點(diǎn)F坐標(biāo)（1，0），連接AD并延長交OP于點(diǎn)E，若∠EDP=45°，∠DEC=2∠EPD+∠ECD，當(dāng)時，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．CF?AD=1031S△ABP發(fā)布：2025/6/8 22:0:1組卷：144引用：1難度：0.3 -
3．兩個頂角相等的等腰三角形，如果具有公共的頂角的頂點(diǎn)，并把它們的底角頂點(diǎn)連接起來，則形成一組全等的三角形，把具有這個規(guī)律的圖形稱為“手拉手”圖形．
（1）問題發(fā)現(xiàn)：
如圖1，若△ABC和△ADE是頂角相等的等腰三角形，BC，DE分別是底邊．求證：BD=CE；
（2）解決問題：
如圖2，若△ACB和△DCE均為等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，點(diǎn)A，D，E在同一條直線上，CM為△DCE中DE邊上的高，連接BE，請判斷∠AEB的度數(shù)及線段CM，AE，BE之間的數(shù)量關(guān)系并說明理由．
發(fā)布：2025/6/8 23:0:1組卷：1695引用：10難度：0.2
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