問(wèn)題背景：
如圖1，四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，連接AC、BD，AB=BC=AC，求證：BD=AD+CD．
（1）方法感悟：
小穎認(rèn)為可用截長(zhǎng)法證明：如圖1-1，在DB上截取DM=AD，連接AM，只需證明△ADC≌△AMBAMB，可得CD=BMBM即可；
小軍認(rèn)為可用補(bǔ)短法證明：如圖1-2，延長(zhǎng)CD至點(diǎn)N，使得DN=AD，連接AN，只需證明△ABD≌△ACNACN，可得BD=NCNC即可；
（2）類比探究：
如圖2，四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，連接AC、BD，BC是⊙O的直徑，AB=AC，試用等式表示線段AD、BD、CD之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；
（3）拓展提升：
如圖3，四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，連接AC、BD，若BC是⊙O的直徑，tan∠ABC=43，AD=3，CD=2，則BD=214214．
?
tan
∠
ABC
=
4
3
21
4
21
4
【考點(diǎn)】圓的綜合題．
【答案】AMB；BM；ACN；NC；
21
4
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：366引用：3難度：0.3
相似題
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1．在矩形ABCD中，AB=6cm,BC=12cm,點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿AB邊向點(diǎn)B以每秒1cm的速度移動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)沿BC邊向點(diǎn)C以每秒2cm的速度移動(dòng)P、Q兩點(diǎn)在分別到達(dá)B、C兩點(diǎn)后就停止移動(dòng)，設(shè)兩點(diǎn)移動(dòng)的時(shí)間為t秒，回答下列問(wèn)題：
（1）如圖1，當(dāng)t為幾秒時(shí)，△PBQ的面積等于5cm2？
（2）如圖2，當(dāng)t=秒時(shí)，試判斷△DPQ的形狀，并說(shuō)明理由；32
（3）如圖3，以Q為圓心，PQ為半徑作⊙Q．
①在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，是否存在這樣的t值，使⊙Q正好與四邊形DPQC的一邊（或邊所在的直線）相切？若存在，求出t值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；
②若⊙Q與四邊形DPQC有三個(gè)公共點(diǎn)，請(qǐng)直接寫出t的取值范圍．
發(fā)布：2025/6/22 20:0:1組卷：554引用：8難度：0.3 -
2．如圖，已知直線與兩坐標(biāo)軸分別交于A、B兩點(diǎn)，⊙C的圓心坐標(biāo)為（-2，0），半徑為2，若D是⊙C上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，線段DA與y軸交于點(diǎn)E，則△ABE面積S的取值范圍是y=-3x+23．發(fā)布：2025/6/22 19:30:1組卷：340引用：3難度：0.7 -
3．如圖所示，在⊙O中，BC=2，AB=AC，點(diǎn)D為劣弧AC上的動(dòng)點(diǎn)，且cos∠ABC=．1010
（1）求AB的長(zhǎng)度；
（2）求AD?AE的值；
（3）過(guò)A點(diǎn)作AH⊥BD，求證：BH=CD+DH．發(fā)布：2025/6/22 15:30:1組卷：856引用：3難度：0.4
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