如圖1，△ABC中，AB=AC，其外接圓為⊙O，⊙O半徑為5，BC=8，點M為優(yōu)弧BMC的中點，點D為BM上一動點，連結(jié)AD，BD，CD，AD與BC交于點H．
（1）求證：△ACH∽△ADC；
（2）若AH：DH=2：3，求CD的長；
（3）如圖2，在（1）的條件下，E為DB為延長線上一點，設(shè)AH：DH=x,tan2∠ABE=y.
①求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；
②如圖3，連結(jié)AM分別交BC，CD于N、P，作FN⊥AD于D，交AB于F，若△BFN面積為△ACP面積的35，求x的值．
3
5
【考點】圓的綜合題．
【答案】（1）證明過程見解析；
（2）3；
（3）①；
②．
（2）3
10
（3）①
y
=
x
+
1
4
x
-
1
②
13
7
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：337引用：1難度：0.3
相似題
-
1．如圖，在△ABC中，AD是BC邊上的中線，以AB為直徑的⊙O交BC于點D，過點D作直線DE⊥AC于點E．
（1）求證，直線DE是⊙O的切線；
（2）尺規(guī)作圖：過點B作直線DE的垂線，垂足為點F，（不寫作法，保留作圖痕跡）；
（3）若⊙O的半徑為5，AD=8，求BF的長．發(fā)布：2025/5/26 8:0:5組卷：150引用：1難度：0.3 -
2．已知△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形，∠BAC的平分線與⊙O相交于點D，連接DB．
（1）如圖①，設(shè)∠ABC的平分線與AD相交于點I，求證：BD=DI；
（2）如圖②，過點D作直線DE∥BC，求證：DE是⊙O的切線；
（3）如圖③，設(shè)弦BD，AC延長后交⊙O外一點F，過F作AD的平行線交BC的延長線于點G，過G作⊙O的切線GH（切點為H），求證：FG=HG．
發(fā)布：2025/5/26 8:0:5組卷：2247引用：1難度：0.1 -
3．【證明體驗】
（1）如圖1，⊙O是等腰△ABC的外接圓，AB=AC，在上取一點P，連結(jié)AP，BP，CP．求證：∠APB=∠PAC+∠PCA；?AC
【思考探究】
（2）如圖2，在（1）條件下，若點P為的中點，AB=6，PB=5，求PA的值；?AC
【拓展延伸】
（3）如圖3，⊙O的半徑為5，弦BC=6，弦CP=5，延長AP交BC的延長線于點E，且∠ABP=∠E，求AP?PE的值．
發(fā)布：2025/5/26 8:0:5組卷：1611引用：2難度：0.3
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