如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線m：y=33x+233與x軸交于點A，與y軸交于點B，點P在直線m上，以點O為圓心，OP為半徑的⊙O交x軸于點C、D（點C在點D的左側(cè)），與y軸負(fù)半軸交于點E，連接PE，交x軸于點F，且AF=AP．
（1）判斷直線m與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由；
（2）求∠PEB的度數(shù)；
（3）若點Q是直線m上位于第一象限內(nèi)的一個動點，連接EQ交x軸于點G，交⊙O于點H，判斷EG?EH是否為定值，若是，求出該定值；若不是，請說明理由．
3
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2
3
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【考點】圓的綜合題．
【答案】（1）直線m與⊙O相切，理由見解析；
（2）15°；
（3）EG?EH是定值，定值為2．
（2）15°；
（3）EG?EH是定值，定值為2．
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/8/22 1:0:1組卷：267引用：2難度：0.3
相似題
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1．如圖，四邊形OABC中，AO∥BC，∠AOC=90°，AO=3，AB=5．以O(shè)為圓心，OA為半徑作圓，⊙O經(jīng)過點C，且與BA的延長線交于F．延長AO交圓于E，連接FC交AE于點D．
（1）求證：BC是⊙O的切線；
（2）求cos∠FAE的值；
（3）求線段OD的長．發(fā)布：2025/6/7 5:0:1組卷：79引用：1難度：0.3 -
2．等腰三角形AFG中AF=AG，且內(nèi)接于圓O，D、E為邊FG上兩點（D在F、E之間），分別延長AD、AE交圓O于B、C兩點（如圖1），記∠BAF=α，∠AFG=β．
（1）求∠ACB的大?。ㄓ忙粒卤硎荆?；
（2）連接CF，交AB于H（如圖2）．若β=45°，且BC×EF=AE×CF．求證：∠AHC=2∠BAC；
（3）在（2）的條件下，取CH中點M，連接OM、GM（如圖3），若∠OGM=2α-45°，
①求證：GM∥BC，GM=BC；12
②請直接寫出的值．OMMC
發(fā)布：2025/6/7 16:0:2組卷：1490引用：8難度：0.1 -
3．已知，線段AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點H，點M是優(yōu)弧CBD上的任意一點，AH=2，CH=4．
（1）如圖1，
①求⊙O的半徑；
②求sin∠CMD的值．
（2）如圖2，直線BM交直線CD于點E，直線MH交⊙O于點N，連結(jié)BN交CD于點F，求HE?FH的值．發(fā)布：2025/6/7 7:0:1組卷：476引用：2難度：0.3