已知△ABC內接于⊙O，AB為⊙O的直徑，N為?AC的中點，連接ON交AC于點H．
（1）如圖①，求證：BC=2OH；
（2）如圖②，點D在⊙O上，連接DB，DO，DC，DC交OH于點E，若DB=DC，求證OD∥AC；
（3）如圖③，在（2）的條件下，點F在BD上，過點F作FG⊥DO，交DO于點G，DG=CH，過點F作FR⊥DE，垂足為R，連接EF，EA，EF：DF=3：2，點T在BC的延長線上，連接AT，過點T作TM⊥DC，交DC的延長線于點M，若FR=CM，AT=42，求AB的長．
?
AC
2
【考點】圓的綜合題．
【答案】（1）見解析；
（2）見解析；
（3）2．
（2）見解析；
（3）2
13
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/7/13 8:0:9組卷：841引用：1難度：0.1
相似題
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1．如圖，在△ACE中，CA=CE，∠CAE=30°，⊙O經(jīng)過點C，且圓的直徑AB在線段AE上．
（1）試說明CE是⊙O的切線；
（2）若△ACE中AE邊上的高為h,試用含h的代數(shù)式表示⊙O的直徑AB；
（3）設點D是線段AC上任意一點（不含端點），連接OD，當CD+OD的最小值為6時，求⊙O的直徑AB的長．12發(fā)布：2025/6/23 17:30:1組卷：4522引用：9難度：0.1 -
2．某地質公園為了方便游客，計劃修建一條棧道BC連接兩條進入觀景臺OA的棧道AC和OB，其中AC⊥BC，同時為減少對地質地貌的破壞，設立一個圓形保護區(qū)⊙M（如圖所示），M是OA上一點，⊙M與BC相切，觀景臺的兩端A、O到⊙M上任意一點的距離均不小于80米．經(jīng)測量，OA=60米，OB=170米，tan∠OBC=．43
（1）求棧道BC的長度；
（2）①設OM=x,圓形保護區(qū)⊙M的半徑為y,求y關于x的函數(shù)關系式，并求出自變量x的取值范圍；
②當點M位于何處時，可以使該圓形保護區(qū)的面積最大？發(fā)布：2025/6/23 15:0:2組卷：41引用：1難度：0.3 -
3．如圖，在平面直角坐標系中，半徑為1的⊙A的圓心與坐標原點O重合，線段BC的端點分別在x軸與y軸上，點B的坐標為（6，0），且sin∠OCB=．35
（1）若點Q是線段BC上一點，且點Q的橫坐標為m.
①求點Q的縱坐標；（用含m的代數(shù)式表示）
②若點P是⊙A上一動點，求PQ的最小值；
（2）若點A從原點O出發(fā)，以1個單位/秒的速度沿折線OBC運動，到點C運動停止，⊙A隨著點A的運動而移動．
①點A從O→B的運動的過程中，若⊙A與直線BC相切，求t的值；
②在⊙A整個運動過程中，當⊙A與線段BC有兩個公共點時，直接寫出t滿足的條件．發(fā)布：2025/6/23 14:0:1組卷：334引用：5難度：0.1