【初步感知】
如圖1，在正方形ABCD中，AD=6，點P是對角線BD上任意一點（不與B、D重合），點O是BD的中點，連接PC，過點P作PE⊥PC交直線AB于點E．
當點P與點O重合時，比較：PC ==PE（選填“＞”，“＜”或“=”）．
【再次感知】
如圖1，當點P在線段OD上時，如何判斷PC和PE數(shù)量關系呢？
甲同學通過點P分別向AB和BC作垂線，構造全等三角形，證明出PC=PE；
乙同學通過連接PA，證明出PA=PC，∠PAE=∠PEA，從而證明出PC=PE．
請選擇一種思路，進行探索．
【聯(lián)想感悟】
如圖2，當點P落在線段OB上時，判斷PC和PE的數(shù)量關系，并說明理由．
【拓展應用】
如圖2，連接AP，并延長AP交直線CD于點F．
（1）若DFCF=12，求AE的長；
（2）直接寫出△APE面積S的取值范圍：0＜S≤90＜S≤9．
DF
CF
=
1
2
【考點】四邊形綜合題．
【答案】=；0＜S≤9
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/9/14 0:0:8組卷：114引用：1難度：0.1
相似題
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1．如圖，△ABC中，∠CAB與∠CBA均為銳角，分別以CA、CB為邊向△ABC外側作正方形CADE和正方形CBFG，再作DD1⊥直線AB于D1，F(xiàn)F1⊥直線AB于F1．
（1）如圖（1），過點C作CH⊥AB于H，求證：DD1+FF1=AB；
（2）如圖（2），連接EG，問△ABC的面積與△ECG的面積是否相等？請說明理由；
（3）如圖（3），過點C作CM⊥EG于M，延長MC交AB于點N，求證：AN=BN．
發(fā)布：2025/6/21 3:30:1組卷：127引用：3難度：0.5 -
2．在平面直角坐標系中，已知點A（a,0），C（0，b）且a,b滿足（a+1）2+=0．b+3
（1）直接寫出：a=，b=；
（2）點B在x軸正半軸上，過點B作BE⊥AC于點E，交y軸于點D（0，-1），連接OE，若OE平分∠AEB，求點B和點E的坐標；
（3）在（2）的條件下，若點P是直線BE上的動點，點Q是該平面內某一點，且以點P、Q、A、B為頂點的四邊形是菱形，直接寫出點P的坐標．發(fā)布：2025/6/21 13:30:2組卷：105引用：1難度：0.3 -
3．如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AB=10cm,AD=20cm,BC=24cm,動點P從點A出發(fā)沿AD方向向點D以1cm/s的速度運動，動點Q從點C開始沿CB方向向點B以3cm/s的速度運動．P、Q兩點同時出發(fā)，設運動時間為t,當其中一點到達端點時，另一點隨之停止運動．
（1）當t=3時，PD=，CQ=．
（2）當t為何值時，四邊形CDPQ是平行四邊形？請說明理由．
（3）在運動過程中，設四邊形CDPQ的面積為S，寫出S與t的函數(shù)關系式，并求當t為何值時，S的值最大，最大值是多少？發(fā)布：2025/6/21 2:0:1組卷：147引用：2難度：0.3