綜合與探究
如圖1，拋物線y=-12x2+32x+2與x軸交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左邊），與y軸交于點(diǎn)C．點(diǎn)D在第一象限內(nèi)的拋物線上．
（1）請直接寫出點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)；
（2）若S△COD=13S△OBD，求出點(diǎn)D的坐標(biāo)；
（3）如圖2，在滿足（2）的條件下，連接BC交OD于點(diǎn)E．則BC是否平分線段OD？請說明理由．
y
=
-
1
2
x
2
+
3
2
x
+
2
S
△
COD
=
1
3
S
△
OBD
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）A（-1，0），B（4，0），C（0，2）；
（2）D（2，3）；
（3）BC平分OD．理由見解析．
（2）D（2，3）；
（3）BC平分OD．理由見解析．
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：250引用：2難度：0.1
相似題
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1．如圖，拋物線
與x軸交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)y=-13x2+bx+83在拋物線上．CD⊥x軸于點(diǎn)D．C（-3，53）
（1）請直接寫出拋物線的解析式；
（2）連接AC，E為拋物線上一點(diǎn)，當(dāng)∠EAB=∠ACD時，求點(diǎn)E的坐標(biāo)；
（3）直線BF：y=kx-2k（k＜0）交拋物線于另一點(diǎn)F，交直線x=-1于點(diǎn)P，過F作FT⊥直線y=3于點(diǎn)T，當(dāng)時，求k的值．PF=2PT發(fā)布：2025/6/9 14:30:1組卷：183引用：1難度：0.3 -
2．在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=-x2+bx+3（b為常數(shù)）經(jīng)過點(diǎn)B（4，-5），點(diǎn)A在拋物線上，其橫坐標(biāo)為m,將此拋物線上A、B兩點(diǎn)間的部分（包括A、B兩點(diǎn)）記為圖象G．
（1）求此拋物線的解析式；
（2）當(dāng)m=-3時，求圖象G的最高點(diǎn)與最低點(diǎn)縱坐標(biāo)的差；
（3）當(dāng)圖象G與直線y=m+2有一個交點(diǎn)時，求m的取值范圍；
（4）已知點(diǎn)C（2m-3，-5），D（2m-3，m+1），E（4，m+1），順次連結(jié)BC、CD、DE、EB得到矩形BCDE，當(dāng)圖形G與該矩形的邊有兩個公共點(diǎn)時，直接寫出m的取值范圍．發(fā)布：2025/6/9 15:0:1組卷：183引用：1難度：0.1 -
3．如圖（1），拋物線y=x2+2x-3交x軸于A，B兩點(diǎn)（A在B的左邊），與y軸交于C點(diǎn)，D是拋物線上一點(diǎn)．
（1）直接寫出A，B，C三點(diǎn)的坐標(biāo)：A ，B ，C ；
（2）若點(diǎn)D到直線AC的距離等于t,當(dāng)t為何值時，這樣的D點(diǎn)有且僅有3個；
（3）如圖（2），當(dāng)D在第二象限時，連接BD，CD，若tan∠BDC=，求D點(diǎn)坐標(biāo)．13發(fā)布：2025/6/9 15:30:2組卷：401引用：2難度：0.3