已知函數f（x）=4sinxsin（x+π6）+1-3．
（1）若關于x的方程f（x）+m-3=0在x∈[π3，π2]上有解，求實數m的取值范圍；
（2）記△ABC的內角B滿足f（B2）=1，AC邊上的高BD為2，求2BC+1AB的最大值；
（3）函數f（x）的圖象縱坐標不變，橫坐標伸長為原來的4倍，再把整個圖象向左平移2π3個單位長度，再將函數圖像向下平移1個單位得到g（x）的圖象．若M（π-2，3），N（π+2，6），問在y=g（x）的圖象上是否存在一點P，使得MP⊥NP．若存在，求出P點坐標；若不存在，說明理由．
f
（
x
）
=
4
sinxsin
（
x
+
π
6
）
+
1
-
3
3
x
∈
[
π
3
，
π
2
]
f
（
B
2
）
=
1
，
AC
2
BC
+
1
AB
2
π
3
MP
⊥
NP
【答案】（1）；（2）；（3）（π，2）．
3
-
3
≤
m
≤
-
1
7
2
【解答】
【點評】
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