如圖所示，在?ABCD中，連接對(duì)角線AC．把AB繞著點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，得到線段AE，點(diǎn)E在邊BC上．點(diǎn)F在線段AE上，且AF=CE．連接BF，DF，G是BF的中點(diǎn)，連接AG，CG．
（1）求證：∠BAG=∠EAC；
（2）猜想AG與CG存在的數(shù)量關(guān)系，并證明你猜想的結(jié)論；
（3）當(dāng)∠BAG=15°時(shí)，請(qǐng)直接寫出DF與AB存在的數(shù)量關(guān)系．
【考點(diǎn)】四邊形綜合題．
【答案】（1）證明見解析部分．
（2）結(jié)論：CG=AG，證明見解析部分．
（3）DF=AB．
（2）結(jié)論：CG=
3
（3）DF=
6
2
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2025/6/20 7:0:1組卷：290引用：3難度：0.1
相似題
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1．已知：在?ABCD中，∠BAD=45°，AB=BD，E為BC上一點(diǎn)，連接AE交BD于F，過點(diǎn)D作DG⊥AE于G，延長DG交BC于H
（1）如圖1，若點(diǎn)E與點(diǎn)C重合，且AF=，求AD的長；5
（2）如圖2，連接FH，求證：∠AFB=∠HFB；
（3）如圖3，連接AH交BF于M，當(dāng)M為BF的中點(diǎn)時(shí)，請(qǐng)直接寫出AF與FH的數(shù)量關(guān)系．發(fā)布：2025/6/20 10:30:1組卷：532引用：2難度：0.3 -
2．如圖，四邊形ABCD是正方形，E是線段BC上一點(diǎn)，連接AE，將AE繞點(diǎn)E順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到EF，過點(diǎn)F作FG⊥CD于點(diǎn)G．
（1）如圖①，當(dāng)E是BC的中點(diǎn)時(shí)，請(qǐng)直接寫出線段FG和BE的數(shù)量關(guān)系；
（2）如圖②，當(dāng)E不是BC的中點(diǎn)時(shí)，（1）中的結(jié)論是否成立？請(qǐng)說明理由；
（3）若BC=4，CE=2，EF與CD交于點(diǎn)P，請(qǐng)求出CP的長．
發(fā)布：2025/6/20 12:0:2組卷：32引用：1難度：0.1 -
3．如圖1，正方形ABCD，E為平面內(nèi)一點(diǎn)，且∠BEC=90°，把△BCE繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得△BAG，直線AG和直線CE交于點(diǎn)F．
（1）證明：四邊形BEFG是正方形；
（2）若∠AGD=135°，猜測(cè)CE和CF的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；
（3）如圖2，連接DF，若AB=13，CF=17，求DF的長．
發(fā)布：2025/6/20 10:30:1組卷：97引用：1難度：0.1