某校學(xué)習(xí)小組在開展研究性學(xué)習(xí)中，對(duì)同學(xué)們常用的兩塊直角三角板之間的關(guān)系進(jìn)行了研究，發(fā)現(xiàn)了一個(gè)有趣的現(xiàn)象：“如果一個(gè)三角形中∠A、∠B、∠C所對(duì)的邊分別為a、b、c,當(dāng)∠A=2∠B時(shí)，有a2-b2=bc”．
（1）請(qǐng)分別在圖1和圖2中證明上述結(jié)論成立；
（2）如圖3，△ABC是任意三角形時(shí)，上述結(jié)論是否成立？若成立，請(qǐng)加以證明；若不成立，請(qǐng)說明理由．
【考點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì)；勾股定理．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2025/5/29 2:0:5組卷：101引用：2難度：0.5
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1．如圖，在等邊△ABC中，D為BC邊上一點(diǎn)，E為AC邊上一點(diǎn)，且∠ADE=60°，BD=3，CE=2，則△ABC的邊長為 ．發(fā)布：2025/5/30 10:0:1組卷：246引用：4難度：0.6 -
2．在△ABC中，點(diǎn)D、E分別在AB、AC上，∠AED=∠B，如果AE=2，△ADE的面積為4，四邊形BCED的面積為5，那么AB的長為．發(fā)布：2025/5/30 10:30:1組卷：772引用：27難度：0.7 -
3．如圖，在△ABC中，AD是BC邊上的中線，以AB為直徑的⊙O交BC于點(diǎn)D，過D作MN⊥AC于點(diǎn)M，交AB的延長線于點(diǎn)N，過點(diǎn)B作BG⊥MN于G．
（1）求證：△BGD∽△DMA；
（2）求證：直線MN是⊙O的切線．發(fā)布：2025/5/30 9:0:1組卷：1306引用：10難度：0.3
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