在平面直角坐標(biāo)系xOy中，作直線l垂直x軸于點P（a,0），已知點A（1，1），點B（1，5），以AB為斜邊作等腰直角三角形ABC，點C在第一象限△ABC關(guān)于直線l對稱的圖形是△A'B'C'．給出如下定義：如果點M在△A'B'C'的內(nèi)部或邊上，那么稱點M是△ABC關(guān)于直線l的“稱心點”．
（1）當(dāng)a=0時，在點D（-32，3），E（-2，2），F(xiàn)（-3，4）中，△ABC關(guān)于直線l的“稱心點”是 D、ED、E；
（2）當(dāng)△ABC的邊上只有1個點是△ABC關(guān)于直線l的“稱心點”時，直接寫出a的值；
（3）點H是△ABC關(guān)于直線l的“稱心點”，且總有△HBC的面積大于△ABC的面積，求a的取值范圍．
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【考點】三角形綜合題．
【答案】D、E
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：674引用：4難度：0.9
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1．在等邊三角形ABC中，AB=9cm,點P從點C出發(fā)沿CB邊向點B以2cm/s的速度移動，點Q從點B出發(fā)沿BA邊向點A以5cm/s的速度移動，P、Q兩點同時出發(fā)，它們移動的時間為ts.
（1）用t分別表示BP及BQ的長度，BP=cm,BQ=cm；
（2）經(jīng)過幾秒鐘后，△PBQ為等邊三角形？
（3）若P、Q兩點分別從C、B兩點同時出發(fā)，并且都按順時針方向沿△ABC三邊運(yùn)動，請問經(jīng)過幾秒鐘后點P與點Q第一次在△ABC的哪條邊上相遇？發(fā)布：2025/6/4 9:0:1組卷：766引用：11難度：0.3 -
2．在平面直角坐標(biāo)系中，點A（m,0），B（0，n），C（-2m,2n-1），且m,n滿足
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（1）請直接寫出點A，B，C的坐標(biāo)；
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3．如圖1，在正方形ABCD中，點E是邊BC延長線上一點，連接DE，過點B作BF⊥DE，垂足為F，BF與邊CD相交于點G．
（1）求證：CG=CE；
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（3）如圖2，若點G是邊DC的中點，求的值．DFEF
?發(fā)布：2025/6/4 8:0:1組卷：266引用：1難度：0.9