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2022-2023學(xué)年遼寧省鞍山市鐵東區(qū)華育外國語實(shí)驗(yàn)學(xué)校九年級(jí)（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷>
試題詳情
如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=-34x+3與x軸，y軸分別相交于A、B兩點(diǎn)，拋物線y=ax2經(jīng)過AB的中點(diǎn)D．
（1）直接寫出拋物線解析式；
（2）如圖1，在直線AB上方，y軸右側(cè)的拋物線上是否存在一點(diǎn)M，使S△ABM=214，若存在，求出M點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．
（3）如圖2，點(diǎn)C是OB中點(diǎn)，連接CD，點(diǎn)P是線段AB上的動(dòng)點(diǎn)，將△BCP沿CP翻折，使點(diǎn)B落在點(diǎn)B'處，當(dāng)PB'平行于x軸時(shí)，請(qǐng)直接寫出BP的長(zhǎng)．
3
4
21
4
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）拋物線解析式為y=x2；
（2）M點(diǎn)坐標(biāo)為（3，）；
（3）BP的長(zhǎng)為．
3
8
（2）M點(diǎn)坐標(biāo)為（3，
27
8
（3）BP的長(zhǎng)為
9
2
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：238引用：1難度：0.1
相似題
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1．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于點(diǎn)A、B（A左B右），與y軸交于點(diǎn)C，直線y=-x+3經(jīng)過點(diǎn)B、C，AB=4．
（1）求拋物線的解析式；
（2）點(diǎn)D在直線BC上方的拋物線上，過點(diǎn)D作x軸的垂線，垂足為F，交BC于點(diǎn)E，DE=2EF，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；
（3）在（2）的條件下，點(diǎn)G在點(diǎn)B右側(cè)x軸上，連接CG，AC，，過點(diǎn)G作GP⊥x軸交拋物線于點(diǎn)P，連接BP，點(diǎn)H在y軸負(fù)半軸上，連接HF，若∠OHF+∠GPB=45°，連接DH，求直線DH的解析式．∠ACO=12∠AGC發(fā)布：2025/5/23 12:30:2組卷：170引用：1難度：0.3 -
2．如圖，拋物線
與x軸相交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，C為線段OA上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)C作x軸的垂線，交直線AB于點(diǎn)D，交該拋物線于點(diǎn)E．y=-43x2+103x+2
（1）求直線AB的表達(dá)式；
（2）當(dāng)△BED為直角三角形時(shí)，求點(diǎn)C的坐標(biāo)；
（3）當(dāng)∠BED=2∠OAB時(shí)，求△BED的面積．
發(fā)布：2025/5/23 13:0:1組卷：304引用：1難度：0.1 -
3．已知二次函數(shù)解析式為y=x2-bx+2b-3．
（1）當(dāng)拋物線經(jīng)過點(diǎn)（1，2）和點(diǎn)（m,n）時(shí)，等式m2-4m-n=-5是否成立？并說明理由；
（2）已知點(diǎn)P（4，5）和點(diǎn)Q（-1，-5），且線段PQ與拋物線只有一個(gè)交點(diǎn)，求b的取值范圍．發(fā)布：2025/5/23 13:0:1組卷：278引用：1難度：0.4