如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，一次函數(shù)y=kx+b的圖象與y軸交于點(diǎn)A（0，4），與x軸交于點(diǎn)B，與正比例函數(shù)y=32x交于點(diǎn)C，點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為2．
（1）求一次函數(shù)y=kx+b的表達(dá)式；
（2）如圖1，點(diǎn)M為線段OA上一點(diǎn)，若S△BCM=56S△BOC，求點(diǎn)M的坐標(biāo)；
（3）如圖2，點(diǎn)N為線段OB上一點(diǎn)，連接CN，將△BCN沿直線CN翻折得到△DCN（點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)D），CD交x軸于點(diǎn)E．
①當(dāng)點(diǎn)D落在y軸上時(shí)，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)D的坐標(biāo)；
②若△DNE為直角三角形，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)N的坐標(biāo)．
y
=
3
2
x
S
△
BCM
=
5
6
S
△
BOC
【考點(diǎn)】一次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）；
（2）；
（3）①②或（5，0）．
y
=
-
1
2
x
+
4
（2）
（
0
，
2
3
）
（3）①
（
0
，
3
-
41
）
（
3
5
+
1
2
，
0
）
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/7/14 8:0:9組卷：1380引用：3難度：0.2
相似題
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1．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A、B、C為坐標(biāo)軸上的三個(gè)點(diǎn)，且OA=OB=OC=6，過點(diǎn)A的直線AD交直線BC于點(diǎn)D，交y軸于點(diǎn)E，△ABD的面積為18．
（1）求點(diǎn)D的坐標(biāo)．
（2）求直線AD的表達(dá)式及點(diǎn)E的坐標(biāo)．
（3）過點(diǎn)C作CF⊥AD，交直線AB于點(diǎn)F，求點(diǎn)F的坐標(biāo)．發(fā)布：2025/6/1 17:30:1組卷：642引用：9難度：0.4 -
2．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形OABC的頂點(diǎn)A、C在坐標(biāo)軸上，△OCB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△ODE，點(diǎn)D在x軸上，直線BD交y軸于點(diǎn)F，交OE于點(diǎn)H，OC的長(zhǎng)是方程x2-4=0的一個(gè)實(shí)數(shù)根．
（1）求直線BD的解析式．
（2）求△OFH的面積．
（3）在y軸上是否存在點(diǎn)M，使以點(diǎn)B、D、M三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形？若存在，請(qǐng)直接寫出所有符合條件的點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，不必說明理由．發(fā)布：2025/6/2 2:0:16組卷：27引用：1難度：0.5 -
3．如圖，平面直角坐標(biāo)系中，直線AB：
交y軸于點(diǎn)A（0，2），交x軸于點(diǎn)B，過點(diǎn)E（1，0）作x軸的垂線EF交AB于點(diǎn)D，點(diǎn)P從D出發(fā)，沿著射線ED的方向向上運(yùn)動(dòng)，設(shè)PD=n.y=-34x+b
（1）求直線AB的表達(dá)式及B點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）求△ABP的面積（用含n的代數(shù)式表示）；
（3）若以P為直角頂點(diǎn)，PB為直角邊在第一象限作等腰直角△BPC，請(qǐng)問隨著點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)C是否也在同一直線上運(yùn)動(dòng)？若在同一直線上運(yùn)動(dòng)，請(qǐng)求出直線解析式；若不在同一直線上運(yùn)動(dòng)，請(qǐng)說明理由．
發(fā)布：2025/6/2 1:0:1組卷：71引用：1難度：0.2