在△ABC中，∠BAC=90，AB≠AC，D在線段BC上，點(diǎn)E為直線AB上一動點(diǎn)，連接DE．射線DE繞點(diǎn)D順時針旋轉(zhuǎn)90°，交直線AC于點(diǎn)F，連接EF．
（1）如圖1，若BDBC=13，當(dāng)點(diǎn)E在線段AB上且滿足DE∥AC時，BE=2a,CF=2b,請直接寫出EF的長為 16a2+b216a2+b2（用含a,b的式子表示）；
（2）如圖2，若D為BC中點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)E在AB延長線上時，設(shè)BE=m,CF=n,請直接寫出EF的長為 m2+n2m2+n2（用含m,n的式子表示）；
（3）如圖3，若D為BC中點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)E在BA延長線上時，請補(bǔ)全圖形，用等式表示線段BE，CF，EF之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．
BD
BC
=
1
3
16
a
2
+
b
2
16
a
2
+
b
2
m
2
+
n
2
m
2
+
n
2
【考點(diǎn)】幾何變換綜合題．
【答案】；
16
a
2
+
b
2
m
2
+
n
2
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/7/11 8:0:9組卷：100引用：2難度：0.3
相似題
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1．如圖1，在Rt△ABC中，∠C=90°，設(shè)∠A，∠B，∠C所對的邊分別為a,b,c,且滿足
．（1）求△ABC的周長；a2-6a+9+b-4=0
（2）點(diǎn)P是△ABC邊上的動點(diǎn)，點(diǎn)P從點(diǎn)C出發(fā)，沿C→B→A的路徑向終點(diǎn)A運(yùn)動，速度為每秒1個單位，設(shè)運(yùn)動時間為t.
①當(dāng)AP平分∠BAC時，求t的值；
②如圖2，當(dāng)點(diǎn)P開始從B點(diǎn)向點(diǎn)A移動時，將△CBP沿直線CP對折，點(diǎn)B的對稱點(diǎn)為B'，當(dāng)△B'CP與△ACP重疊部分為直角三角形時，請求出所有滿足條件的t的值．
發(fā)布：2025/6/7 8:30:2組卷：105引用：1難度：0.2 -
2．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（a,-2），B （b,0），且a,b滿足
+|b-2|=0．a+1
（1）點(diǎn)A的坐標(biāo)是 ，點(diǎn) B的坐標(biāo)是 ；
（2）如圖1，平移線段AB至CD，使點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)C落在y軸正半軸上，連接AD、BD，若△ABD面積是5，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；
（3）如圖2，在（2）的條件下，線段AB交y軸于點(diǎn)E，點(diǎn)F在射線DC上，點(diǎn)G是線段CO上的一動點(diǎn)．連接BG，∠FCO 和∠ABG的角平分線交于點(diǎn)H，猜想∠GBO和∠CHB的數(shù)量關(guān)系，并證明．
發(fā)布：2025/6/7 19:0:2組卷：237引用：1難度：0.5 -
3．如圖，兩個形狀，大小完全相同的含有30°、60°的三角板如圖放置，PA、PB與直線MN重合，且三角板PAC，三角板PBD均可以繞點(diǎn)P逆時針旋轉(zhuǎn)．
（1）①如圖1，∠DPC=度．
②我們規(guī)定，如果兩個三角形只要有一組邊平行，我們就稱這兩個三角形為“孿生三角形”，如圖1，三角板BPD不動，三角板PAC從圖示位置開始每秒10°逆時針旋轉(zhuǎn)一周（0°＜旋轉(zhuǎn)＜360°），問旋轉(zhuǎn)時間t為多少時，這兩個三角形是“孿生三角形”．
（2）如圖3，若三角板PAC的邊PA從PN外開始繞點(diǎn)P逆時針旋轉(zhuǎn)，轉(zhuǎn)速3°/秒，同時三角板PBD的邊PB從PM處開始繞點(diǎn)P逆時針旋轉(zhuǎn)，轉(zhuǎn)速2°/秒，在兩個三角板旋轉(zhuǎn)過程中，（PC轉(zhuǎn)到與PM重合時，兩三角板都停止轉(zhuǎn)動）．設(shè)兩個三角板旋轉(zhuǎn)時間為t秒，以下兩個結(jié)論：①為定值；②∠BPN+∠CPD為定值，請選擇你認(rèn)為對的結(jié)論加以證明．∠CPD∠BPN
發(fā)布：2025/6/8 0:0:1組卷：1320引用：4難度：0.2