如圖，在平面直角坐標系內，點O為坐標原點，點A在x軸負半軸上，點B、C分別在x軸、y軸正半軸上，且OB=2OA，OB-OC=OC-OA=2．
（1）求點C的坐標；
（2）點P從點A出發(fā)以每秒1個單位的速度沿AB向點B勻速運動，同時點Q從點B出發(fā)以每秒3個單位的速度沿BA向終點A勻速運動，當點Q到達終點A時，點P、Q均停止運動，設點P運動的時間為t（t＞0）秒，線段PQ的長度為y,用含t的式子表示y,并寫出相應的t的范圍；
（3）在（2）的條件下，過點P作x軸的垂線PM，PM=PQ，是否存在t值使點O為PQ中點？若存在求t值并求出此時三角形CMQ的面積；若不存在，請說明理由．
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【解答】
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