如圖，在平面直角坐標系中，分別過曲線段AB的兩個端點作x軸的垂線交x軸于點A1、B1，我們把線段A1B1叫做曲線段AB在x軸上的“射影”，線段A1B1的長度叫做曲線段AB在x軸上的“射影長度”，在x軸上的“射影范圍”為點A1、B1橫坐標之間的范圍．同理，分別過曲線段AB的兩個端點作y軸的垂線交y軸于點A2、B2，我們把線段A2B2叫做曲線段AB在y軸上的“射影”，例如，若圖中A（32，4）、B（5，1）在x軸上的“射影”分別是A1（32，0）、B1（5，0），則曲線段AB在x軸上的“射影長度”為72，在x軸上的“射影范圍”為32≤x≤5．
（1）已知反比例函數(shù)y=2x的部分圖象在y軸上的“射影范圍”為1≤y≤3，求此時在x軸上的“射影長度”；
（2）當a=2時，若二次函數(shù)y=ax2+2ax+1的部分圖象在x軸的“射影范圍”為-3≤x≤t時，在y軸上的“射影”最高點為（0，17），求t的值；
（3）二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a＞b＞c），其中a+b+c=0，與一次函數(shù)y=ax+b的交點為A、B，求線段AB在x軸上的“射影長度”的取值范圍．
3
2
3
2
7
2
3
2
2
x
【考點】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）；
（2）t=2；
（3）線段AB在x軸上的“射影長度”的取值范圍是＜d＜2．
4
3
（2）t=2；
（3）線段AB在x軸上的“射影長度”的取值范圍是
3
2
3
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：540引用：1難度：0.2
相似題
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1．在平面直角坐標系中，拋物線y=ax2+bx+3與x軸的兩個交點分別為A（-3，0）、B（1，0），過頂點C作CH⊥x軸于點H．
（1）直接填寫：a=，b=，頂點C的坐標為；
（2）在y軸上是否存在點D，使得△ACD是以AC為斜邊的直角三角形？若存在，求出點D的坐標；若不存在，說明理由．發(fā)布：2025/6/17 23:30:2組卷：163引用：1難度：0.4 -
2．如圖，在平面直角坐標系中，有拋物線y=ax2+bx+3，已知OA=OC=3OB，動點P在過A、B、C三點的拋物線上．
（1）求拋物線的解析式；
（2）求過A、B、C三點的圓的半徑；
（3）是否存在點P，使得△ACP是以AC為直角邊的直角三角形？若存在，求出所有符合條件的點P的坐標，若不存在，說明理由；
（4）過動點P作PE垂直y軸于點E，交直線AC于點D，過點D作x軸的垂線，垂足為F，連接EF，當線段EF的長度最短時，求出點P的坐標．發(fā)布：2025/6/18 12:30:1組卷：410引用：2難度：0.3 -
3．如圖，拋物線y=x2+bx+c過點A（3，0），B（1，0），交y軸于點C，點P是該拋物線上一動點，點P從C點沿拋物線向A點運動（點P不與A重合），過點P作PD∥y軸交直線AC于點D．
（1）求拋物線的解析式；
（2）求點P在運動的過程中線段PD長度的最大值；
（3）△APD能否構成直角三角形？若能，請直接寫出所有符合條件的點P坐標；若不能，請說明理由．發(fā)布：2025/6/18 0:30:4組卷：1978引用：7難度：0.2