如圖，已知拋物線y=ax2+bx+32與x軸交于點A（-1，0）和點B（3，0），
與y軸交于點C．
（1）求此拋物線的解析式及其頂點M的坐標(biāo)；
（2）點D（0，n）在y軸的負(fù)半軸上，過點D作EF⊥y軸，交拋物線于點E，F(xiàn)（點E在點F左邊），若DF=2DE，求n的值；
（3）在（2）的條件下，過點D的動直線l與拋物線交于G，H兩點，且點G在第一象限，點H在第三象限．在直線l的運動過程中，若點D恰好是線段GH的中點，求tan∠GDF的值．
y
=
a
x
2
+
bx
+
3
2
【考點】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）拋物線的解析式為：y=-x2+x+=0，頂點M的坐標(biāo)為（1，2）；
（2）n=-；
（3）1．
1
2
3
2
（2）n=-
5
2
（3）1．
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/3 8:0:1組卷：76引用：1難度：0.5
相似題
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1．拋物線y=x2-1交x軸于A，B兩點（A在B的左邊）．
（1）?ACDE的頂點C在y軸的正半軸上，頂點E在y軸右側(cè)的拋物線上；
①如圖（1），若點C的坐標(biāo)是（0，3），點E的橫坐標(biāo)是，直接寫出點A，D的坐標(biāo)．32
②如圖（2），若點D在拋物線上，且?ACDE的面積是12，求點E的坐標(biāo)．
（2）如圖（3），F(xiàn)是原點O關(guān)于拋物線頂點的對稱點，不平行y軸的直線l分別交線段AF，BF（不含端點）于G，H兩點．若直線l與拋物線只有一個公共點，求證：FG+FH的值是定值．
發(fā)布：2025/5/24 14:30:1組卷：4560引用：6難度：0.3 -
2．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax2+bx-4（a≠0）與x軸交于點A（-1，0），B（4，0），與y軸交于點C．
（1）求該拋物線的解析式；
（2）直線l為該拋物線的對稱軸，點D與點C關(guān)于直線l對稱，點P為直線AD下方拋物線上一動點，連接PA，PD，求△PAD面積的最大值．
（3）在（2）的條件下，將拋物線y=ax2+bx-4（a≠0）沿射線AD平移4個單位，得到新的拋物線y1，點E為點P的對應(yīng)點，點F為y1的對稱軸上任意一點，在y1上確定一點G，使得以點D，E，F(xiàn)，G為頂點的四邊形是平行四邊形，寫出所有符合條件的點G的坐標(biāo)，并任選其中一個點的坐標(biāo)，寫出求解過程．2
發(fā)布：2025/5/24 14:0:2組卷：3322引用：11難度：0.3 -
3．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax2+bx+5經(jīng)過點A（-1，0）、B（5，0），與y軸交于點C．
（1）求拋物線的解析式及頂點D的坐標(biāo)；
（2）將（1）中的拋物線向下平移6個單位長度，再向左平移h（h＞0）個單位長度，得到新的拋物線．若新拋物線的頂點D'在△ABC內(nèi)，求h的取值范圍；
（3）點P為線段BC上一動點（點P不與B、C重合），過點P作x軸的垂線交（1）中的拋物線于點Q，當(dāng)△PQC與△ABC相似時，求△PQC的面積．發(fā)布：2025/5/24 14:0:2組卷：115引用：1難度：0.1
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