已知曲線y=ex在點A（t,et）處的切線l交y軸于點M．
（Ⅰ）求l的方程；
（Ⅱ）O為坐標(biāo)原點，設(shè)△AMO的面積為S，求S以t為自變量的函數(shù)解析式，寫出其定義域，并求S（t）的極大值點；
（Ⅲ）設(shè)a＜0，求S（t）在區(qū)間[a-1，a]上的最小值．
【答案】（Ⅰ）曲線y=ex在點A（t，et）處的切線l的方程為y=etx+et（1-t）；
（Ⅱ）△AMO的面積為S=
，t=是S（t）=et（t2-t）的極大值點，t=是S（t）=et（t-t2）的極大值點；
（Ⅲ）當(dāng)a＜0時，S（t）在區(qū)間[a-1，a]上的最小值S（t）min=
．
（Ⅱ）△AMO的面積為S=
1 2 e t （ t 2 - t ） ， t ＜ 0 或 t ＞ 1 |
1 2 e t （ t - t 2 ） ， 0 ＜ t ＜ 1 |
-
1
-
5
2
1
2
-
1
+
5
2
1
2
（Ⅲ）當(dāng)a＜0時，S（t）在區(qū)間[a-1，a]上的最小值S（t）min=
1 2 e a （ a 2 - a ） ， 2 1 - e ≤ a ＜ 0 |
1 2 e a - 1 （ a 2 - 3 a + 2 ） ， a ＜ 2 1 - e |
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：65引用：1難度：0.4