【問(wèn)題提出】
（1）如圖1，∠AOB=45°，在∠AOB內(nèi)部有一點(diǎn)P，M、N分別是OA、OB上的動(dòng)點(diǎn)，分別作點(diǎn)P關(guān)于邊OA、OB的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)P1，P2，連接P1，P2與OA、OB相交于M、N，則此時(shí)△PMN的周長(zhǎng)最小，且順次連接O，P1，P2后△OP1P2的形狀是等腰直角三角形．理由如下：
∵點(diǎn)P關(guān)于邊OA、OB的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)分別為P1，P2，
∴OP=OP1=OP2，∠AOP=∠AOP1，∠BOP=∠BOP2，PM=P1M，PN=P2N．
∴C△PMN=PM+PN+MN=P1M+P2N+MN=P1P2，
即△PMN周長(zhǎng)的最小值為P1P2．
∵∠AOB=45°，
∴∠P1OP2=2（∠AOP+∠BOP）=90°．
∴△OP1P2是等腰直角三角形．
學(xué)以致用：若∠AOB=30°，在∠AOB內(nèi)部有一點(diǎn)P，分別作點(diǎn)P關(guān)于邊OA、OB的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)P1，P2，順次連接O，P1，P2，則△OP1P2的形狀是 等邊等邊三角形．
（2）【問(wèn)題探究】如圖2，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=30°，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，若AD=h,請(qǐng)用含有h的代數(shù)式表示△ABC的面積．
（3）【問(wèn)題解決】如圖3，在四邊形ABCD內(nèi)有一點(diǎn)P，點(diǎn)P到頂點(diǎn)B的距離為10，∠ABC=60°，點(diǎn)M、N分別是AB、BC邊上的動(dòng)點(diǎn)，順次連接P、M、N，使△PMN在周長(zhǎng)最小的情況下，面積最大，問(wèn)：是否存在使△PMN在周長(zhǎng)最小的條件下，面積最大這種情況？若存在，請(qǐng)求出△PMN的面積的最大值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
【考點(diǎn)】四邊形綜合題．
【答案】等邊
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/8/18 19:0:1組卷：187引用：2難度：0.2
相似題
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1．如圖，矩形ABCD中，AB=21cm,AD=12cm.E是CD邊上的一點(diǎn)，DE=16cm,M是BC邊的中點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿邊AB以1cm/s的速度向終點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，過(guò)點(diǎn)P作PH⊥AE于點(diǎn)H，連接EP，設(shè)動(dòng)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間是t（s）（0＜t＜21）．
（1）求t為何值時(shí)，PM⊥EM；
（2）設(shè)△EHP的面積為y（cm2），寫(xiě)出y（cm2）與t（s）之間的函數(shù)關(guān)系式；
（3）當(dāng)EP平分四邊形PMEH的面積時(shí)，求t的值．
發(fā)布：2025/5/24 2:30:1組卷：100引用：1難度：0.1 -
2．綜合與實(shí)踐
綜合與實(shí)踐課上，老師與同學(xué)們以“特殊的三角形”為主題開(kāi)展數(shù)學(xué)活動(dòng)．
（1）操作判斷
如圖1，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC，點(diǎn)P是直線AC上一動(dòng)點(diǎn)．
操作：連接BP，將線段BP繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到PD，連接DC，如圖2．
根據(jù)以上操作，判斷：如圖3，當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)A重合時(shí)，則四邊形ABCD的形狀是 ；
（2）遷移探究
①如圖4，當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)C重合時(shí)，連接DB，判斷四邊形ABDC的形狀，并說(shuō)明理由；
②當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)A，點(diǎn)C都不重合時(shí)，試猜想DC與BC的位置關(guān)系，并利用圖2證明你的猜想；
（3）拓展應(yīng)用
當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)A，點(diǎn)C都不重合時(shí)，若AB=4，AP=3，請(qǐng)直接寫(xiě)出CD的長(zhǎng)．發(fā)布：2025/5/24 2:30:1組卷：193引用：1難度：0.2 -
3．（1）證明推斷
如圖1，在正方形ABCD中，點(diǎn)E是對(duì)角線BD上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)E作AE，BD的垂線，分別交直線BC于點(diǎn)F、G．
①求證：△ABE≌△FGE；
②推斷：的值為 ；EFAE
（2）類(lèi)比探究
如圖2，在矩形ABCD中，=m,點(diǎn)E是對(duì)角線BD上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)E作AE，BD的垂線分別交直線BC于點(diǎn)F，G．探究ABBC的值（用含m的式子表示），并寫(xiě)出探究過(guò)程；EFAE
（3）拓展運(yùn)用
在（2）的條件下，連接CE，當(dāng)m=，CE=CD時(shí)，若CG=1，求EF的長(zhǎng)．12
發(fā)布：2025/5/24 2:30:1組卷：739引用：4難度：0.1