當我們利用兩種不同的方法計算同一圖形的面積時，可以得到一個等式，例如，由圖1，可得等式：（a+2b）（a+b）=a2+3ab+2b2．
（1）由圖2，可得等式：（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc．
（2）利用（1）中所得到的結論，解決下面的問題：已知a+b+c=12，ab+bc+ac=28，求a2+b2+c2的值；
（3）利用圖3中的紙片（足夠多），畫出一種拼圖，使該拼圖可用來驗證等式：2a2+7ab+3b2=（2a+b）（a+3b）．
【答案】（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：368引用：1難度：0.5
相似題
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1．材料一：對于一個三位正整數(shù)，若十位數(shù)字與個位數(shù)字之和減去百位數(shù)字的差為6，則稱這個三位數(shù)為“順心數(shù)”．例如：345，因為4+5-3=6，所以345是“順心數(shù)”；
材料二：若t=（1≤a≤9，0≤b≤9，0≤c≤9，且a、b、c均為整數(shù)），記F（t）=2a-c.abc
（1）216 “順心數(shù)”（填“是”或“不是”）；
若是“順心數(shù)”，且F（a2c）=-1，則c的值為 ；a2c
（2）已知t1=，t2=xy3是兩個不同的“順心數(shù)”（1≤x≤6，0≤n≤9，1≤m,y≤9，且x、y、m、n均為整數(shù)），且2F（t1）+3F（t2）-6n能被11整除，求所有符合題意的t1的值．myn發(fā)布：2025/6/2 2:0:16組卷：243引用：1難度：0.5 -
2．定義：對任意一個兩位數(shù)a,如果a滿足個位數(shù)字與十位數(shù)字互不相同，且都不為零，那么稱這個兩位數(shù)為“巴渝數(shù)”．將一個“巴渝數(shù)”的個位數(shù)字與十位數(shù)字對調后得到一個新的兩位數(shù)，把這個兩位數(shù)與原兩位數(shù)的和與11的商記為f（a）．例如：a=12，對調個位數(shù)字與十位數(shù)字得到新兩位數(shù)21，新兩位數(shù)與原兩位數(shù)的和為12+21=33，和與11的商為33÷11=3，所以f（12）=3．
根據(jù)以上定義，回答下列問題：
（1）填空：
①下列兩位數(shù)：90、56、77中，“巴渝數(shù)”為 ；
②計算f（25）=．
（2）如果一個“巴渝數(shù)”b的十位數(shù)字是k,個位數(shù)字是2（k+1），且f（b）=11，請求出“巴渝數(shù)”b；
（3）如果一個“巴渝數(shù)”c,滿足c-4f（c）＞40，求滿足條件的c的值．發(fā)布：2025/6/1 19:30:1組卷：183引用：2難度：0.5 -
3．x+y=2，xy=-1，則x2y+xy2=．
發(fā)布：2025/6/1 23:0:1組卷：276引用：6難度：0.8