如圖，在邊長為6的等邊三角形ABC中，動點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿AB邊向終點(diǎn)B運(yùn)動，同時，動點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，沿BC邊向終點(diǎn)C運(yùn)動，兩者速度均為每秒1個單位長度，運(yùn)動時間為t,以PQ為直徑在PQ右側(cè)作半圓O．
（1）當(dāng)P在A處時，半圓O落在三角形ABC內(nèi)部的弧MN長為 ππ；
（2）當(dāng)半圓O與BC除點(diǎn)Q外，另有交點(diǎn)G時，若∠QOG=30°，求∠BPQ的度數(shù)；
（3）直接寫出：當(dāng)t為何值時，半圓O正好與等邊三角形ABC的一邊相切．
【考點(diǎn)】圓的綜合題．
【答案】π
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/9/9 3:0:9組卷：218引用：1難度：0.1
相似題
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1．等腰三角形AFG中AF=AG，且內(nèi)接于圓O，D、E為邊FG上兩點(diǎn)（D在F、E之間），分別延長AD、AE交圓O于B、C兩點(diǎn)（如圖1），記∠BAF=α，∠AFG=β．
（1）求∠ACB的大?。ㄓ忙粒卤硎荆?；
（2）連接CF，交AB于H（如圖2）．若β=45°，且BC×EF=AE×CF．求證：∠AHC=2∠BAC；
（3）在（2）的條件下，取CH中點(diǎn)M，連接OM、GM（如圖3），若∠OGM=2α-45°，
①求證：GM∥BC，GM=BC；12
②請直接寫出的值．OMMC
發(fā)布：2025/6/7 16:0:2組卷：1490引用：8難度：0.1 -
2．已知，線段AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點(diǎn)H，點(diǎn)M是優(yōu)弧CBD上的任意一點(diǎn)，AH=2，CH=4．
（1）如圖1，
①求⊙O的半徑；
②求sin∠CMD的值．
（2）如圖2，直線BM交直線CD于點(diǎn)E，直線MH交⊙O于點(diǎn)N，連結(jié)BN交CD于點(diǎn)F，求HE?FH的值．發(fā)布：2025/6/7 7:0:1組卷：476引用：2難度：0.3 -
3．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，過點(diǎn)C作CD⊥AB于點(diǎn)D，O為BC的中點(diǎn)，E是AC的中點(diǎn)，連接OE交CD于點(diǎn)F．
（1）若∠BCD=30°，BC=20，求BD的長；
（2）若∠BCD=30°，求證：以BC為直徑的圓與DE相切；
（3）求證：2CE2=AB?EF．發(fā)布：2025/6/8 19:30:1組卷：18引用：1難度：0.4