如圖，已知拋物線y=-x2+bx+c與y軸交于點C，與x軸交于A（-1，0），B（3，0）兩點．
（1）求拋物線的解析式．
（2）連接AC，在拋物線的對稱軸上是否存在點P，使得△ACP的周長最?。咳舸嬖?，求出點P的坐標(biāo)和△ACP的周長的最小值，若不存在，請說明理由．
（3）點M為拋物線上一動點，點N為x軸上一動點，當(dāng)以A，C，M，N為頂點的四邊形為平行四邊形時，直接寫出點M的橫坐標(biāo)．
【考點】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）y=-x2+2x+3；
（2）存在，P（1，2），△ACP的周長的最小值為+3；
（3）M點橫坐標(biāo)為2或1+或1-．
（2）存在，P（1，2），△ACP的周長的最小值為
10
2
（3）M點橫坐標(biāo)為2或1+
7
7
【解答】
【點評】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：293引用：3難度：0.2
相似題
-
1．綜合與探究．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax2+bx+3與x軸交于A（-1，0），B（4，0）兩點，與y軸交于點C，過點C作AB的平行線，交拋物線于點D，P為拋物線上一動點，過點P作直線CD的垂線，垂足為E，與x軸交于點F，設(shè)點P的橫坐標(biāo)為m.
（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式及點D的坐標(biāo)；
（2）當(dāng)m＜-1，且時，探究四邊形ABDE能否成為平行四邊形，并說明理由；EFPF=23
（3）當(dāng)m＞0時，連接AC，PC，拋物線上是否存在點P，使∠PCE與∠BAC互余？若存在，請求出點P的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由．發(fā)布：2025/5/25 3:30:2組卷：134引用：1難度：0.2 -
2．如圖，一次函數(shù)y=-x-4的圖象與x軸、y軸分別交于A、C兩點，二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象經(jīng)過點A、C，與x軸另一交點為B，其對稱軸交x軸于D．12
（1）求二次函數(shù)的表達(dá)式．
（2）在拋物線的對稱軸上是否存在一點N，使得∠ANB=45°．若存在，求出N點坐標(biāo)，若不存在，請說明理由．發(fā)布：2025/5/25 3:30:2組卷：410引用：2難度：0.1 -
3．在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax2+bx+1（a≠0）經(jīng)過點A（2，1），頂點為點B．
（1）用含a的代數(shù)式表示b；
（2）若a＞0，設(shè)拋物線y=ax2+bx+1（a≠0）的對稱軸為直線l,過A作AM⊥l于點M，且MB=2AM，當(dāng)m-2≤x≤m時，拋物線的最高點的縱坐標(biāo)為17，求m的值；
（3）若點C的坐標(biāo)為（-5，-1），將點C向右平移9個單位長度得到點D，當(dāng)拋物線y=ax2+bx+1（a≠0）與線段CD有兩個交點時，直接寫出a的取值范圍．發(fā)布：2025/5/25 3:30:2組卷：176引用：2難度：0.2
相關(guān)試卷