如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，△ABO的邊AB垂直于x軸，垂足為點(diǎn)B，反比例函數(shù)y=kx（x＜0）的圖象經(jīng)過(guò)AO的中點(diǎn)C，交AB于點(diǎn)D．若點(diǎn)D的坐標(biāo)為（-4，1），且AD=3．
（1）求k的值；
（2）求經(jīng)過(guò)C、D兩點(diǎn)的直線(xiàn)所對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式；
（3）設(shè)點(diǎn)E是線(xiàn)段CD上的動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)C、D重合），過(guò)點(diǎn)E且平行y軸的直線(xiàn)l與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)F，求△OEF面積的最大值．
k
x
【考點(diǎn)】反比例函數(shù)綜合題．
【答案】（1）k的值為-4；
（2）直線(xiàn)CD對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為y=x+3；
（3）△OEF面積的最大值是．
（2）直線(xiàn)CD對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為y=
1
2
（3）△OEF面積的最大值是
1
4
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：145引用：2難度：0.2
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1．如圖1，點(diǎn)P為∠MON的平分線(xiàn)上一點(diǎn)，以P為頂點(diǎn)的角的兩邊分別與射線(xiàn)OM，ON交于A，B兩點(diǎn)，如果∠APB繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)時(shí)始終滿(mǎn)足OA?OB=OP2，我們就把∠APB叫做∠MON的智慧角．
（1）如圖2，已知∠MON=90°，點(diǎn)P為∠MON的平分線(xiàn)上一點(diǎn)，以P為頂點(diǎn)的角的兩邊分別與射線(xiàn)OM，ON交于A，B兩點(diǎn)，且∠APB=135°．求證：∠APB是∠MON的智慧角．
（2）如圖1，已知∠MON=α（0°＜α＜90°），OP=2．若∠APB是∠MON的智慧角，連接AB，用含α的式子分別表示∠APB的度數(shù)和△AOB的面積．
（3）如圖3，C是函數(shù)y=（x＞0）圖象上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)C的直線(xiàn)CD分別交x軸和y軸于A，B兩點(diǎn)，且滿(mǎn)足BC=2CA，請(qǐng)求出∠AOB的智慧角∠APB的頂點(diǎn)P的坐標(biāo)．3x
發(fā)布：2025/6/25 6:0:1組卷：3764引用：51難度：0.5 -
2．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形ABCD是矩形，AD∥x軸，A（-3，），AB=1，AD=2．32
（1）直接寫(xiě)出B、C、D三點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）將矩形ABCD向右平移m個(gè)單位，使點(diǎn)A、C恰好同時(shí)落在反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖象上，得矩形A′B′C′D′．求矩形ABCD的平移距離m和反比例函數(shù)的解析式．kx發(fā)布：2025/6/25 6:0:1組卷：1946引用：59難度：0.5 -
3．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，正方形OABC的邊OA、OC分別在x軸、y軸上，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2，2），反比例函數(shù)（x＞0，k≠0）的圖象經(jīng)過(guò)線(xiàn)段BC的中點(diǎn)D．y=kx
（1）求k的值；
（2）若點(diǎn)P（x,y）在該反比例函數(shù)的圖象上運(yùn)動(dòng)（不與點(diǎn)D重合），過(guò)點(diǎn)P作PR⊥y軸于點(diǎn)R，作PQ⊥BC所在直線(xiàn)于點(diǎn)Q，記四邊形CQPR的面積為S，求S關(guān)于x的解析式并寫(xiě)出x的取值范圍．發(fā)布：2025/6/25 6:0:1組卷：1660引用：56難度：0.5
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