如圖1，在平面直角坐標系中，拋物線y=-12x2+bx+c與x軸交于A，B兩點，A點坐標為（-2，0），與y軸交于點C（0，4），直線y=-12x+m與拋物線交于B，D兩點．
（1）拋物線的函數(shù)表達式為 y=-12x2+x+4，y=-12x2+x+4，，D點坐標為 （-1，52）（-1，52）；
（2）點P是直線BD上方拋物線上的動點（不與B、D重合），過點P作x軸的垂線，垂足為H，交直線BD于點F，過點D作x軸的平行線，交PH于點N，當PN=12NF時，求點P橫坐標．
（3）如圖2，若點Q坐標為（-45，0）．動點M從原點O出發(fā)，沿x軸正方向以每秒2個單位的速度運動，設M的運動時間為t（t＞0），連接AD，過M作MG⊥直線AD于點G，點Q關于GM的對稱點為Q′，當點Q′落在拋物線上時，直接寫出t的值．
1
2
y
=
-
1
2
x
+
m
y
=
-
1
2
x
2
+
x
+
4
y
=
-
1
2
x
2
+
x
+
4
5
2
5
2
PN
=
1
2
NF
（
-
4
5
，
0
）
【考點】二次函數(shù)綜合題．
【答案】，；（-1，）
y
=
-
1
2
x
2
+
x
+
4
5
2
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：146引用：2難度：0.5
相似題
-
1．如圖，已知拋物線y=-x2+bx+c與一直線相交于A（-1，0），C（2，3）兩點，與y軸交于點N．其頂點為D．
（1）拋物線及直線AC的函數(shù)關系式；
（2）設點M（3，m），求使MN+MD的值最小時m的值；
（3）若拋物線的對稱軸與直線AC相交于點B，E為直線AC上的任意一點，過點E作EF∥BD交拋物線于點F，以B，D，E，F(xiàn)為頂點的四邊形能否為平行四邊形？若能，求點E的坐標；若不能，請說明理由．發(fā)布：2025/5/23 8:0:2組卷：2234引用：15難度：0.1 -
2．綜合與探究
如圖1，平面直角坐標系xOy中，拋物線y=-x2+bx+3與x軸交于A，B兩點（點A在點B的左側(cè)），與y軸交于點C，點A的坐標為（-2，0），拋物線上有一動點P，點P在第一象限，過點P作y軸的平行線分別交x軸和直線BC于點D和點E．38
（1）求拋物線及線段BC的函數(shù)關系式；
（2）當點E為線段DP的中點時，求點E的坐標；
（3）如圖2，作射線OP，交直線BC于點F，當△OBF是等腰三角形時，求點F的坐標．
發(fā)布：2025/5/23 8:0:2組卷：210引用：1難度：0.3 -
3．如圖，已知拋物線y=ax2+2x+c交x軸于點A（-1，0）和點B（3，0），交y軸于點C，點D與點C關于拋物線的對稱軸對稱．
（1）求該拋物線的表達式，并求出點D的坐標；
（2）若點E為該拋物線上的點，點F為直線AD上的點，若EF∥x軸，且EF=1（點E在點F左側(cè)），求點E的坐標；
（3）若點P是該拋物線對稱軸上的一個動點，是否存在點P，使得△APD為直角三角形？若不存在，請說明理由；若存在，直接寫出點P坐標．發(fā)布：2025/5/23 8:0:2組卷：263引用：2難度：0.1