在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=4，BC=6，點(diǎn)O是邊BC的中點(diǎn)，將△ABC繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)得到△A'B'C'（點(diǎn)A，B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為A′，B′），點(diǎn)B′不在直線BC上，連接B′B．
（1）如圖1，連接CC′，BC′，B′C，求證：四邊形BB′CC′是矩形；
（2）如圖2，當(dāng)B′落在邊AC上時(shí)，A′C′與AC交于點(diǎn)M，連接CC′，BC′，求線段MC的長(zhǎng)；
（3）在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，點(diǎn)G為△OB′B的重心，連接AG，當(dāng)線段AG取得最小值時(shí)，求出此時(shí)△OB′B的面積．
【考點(diǎn)】四邊形綜合題．
【答案】（1）見(jiàn)解析；
（2）CM=；
（3）當(dāng)線段AG取得最小值時(shí)，此時(shí)△OB′B的面積為．
（2）CM=
5
13
13
（3）當(dāng)線段AG取得最小值時(shí)，此時(shí)△OB′B的面積為
9
5
5
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：1190引用：2難度：0.2
相似題
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1．在平面直角坐標(biāo)系中，O為原點(diǎn)，四邊形OABC的頂點(diǎn)A在x軸的正半軸上，OA=4，OC=2，點(diǎn)P，點(diǎn)Q分別是邊BC，邊AB上的點(diǎn)，連接AC，PQ，點(diǎn)B1是點(diǎn)B關(guān)于PQ的對(duì)稱點(diǎn)．
（1）若四邊形OABC為矩形，如圖1，若BQ：BP=1：2，且點(diǎn)B1落在OA上，求點(diǎn)B1，Q的坐標(biāo)；
（2）若四邊形OABC為平行四邊形，如圖2，且OC⊥AC，過(guò)點(diǎn)B1作B1F∥x軸，與對(duì)角線AC、邊OC分別交于點(diǎn)E、點(diǎn)F．若B1E：B1F=1：3，點(diǎn)B1的橫坐標(biāo)為m,求點(diǎn)B1的縱坐標(biāo)．
發(fā)布：2025/5/23 0:0:1組卷：112引用：1難度：0.2 -
2．如圖，在等腰直角三角形ABC中，∠ACB=90°，，邊長(zhǎng)為2的正方形DEFG的對(duì)角線交點(diǎn)與點(diǎn)C重合，點(diǎn)D在△ABC內(nèi)部，DG與AC交于點(diǎn)M，連接AD，BE．AC=BC=25
（1）求證：△ACD≌△BCE；
（2）當(dāng)∠ADC=90°時(shí)，求AM的長(zhǎng)；
（3）當(dāng)點(diǎn)A、D、E三點(diǎn)在同一直線上時(shí)，直接寫出AD的長(zhǎng)．發(fā)布：2025/5/23 0:0:1組卷：134引用：2難度：0.1 -
3．已知：如圖，四邊形ABCD，AB∥DC，CB⊥AB，AB=16cm,BC=6cm,CD=8cm,動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)D開始沿DA邊勻速運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)A開始沿AB邊勻速運(yùn)動(dòng)，它們的運(yùn)動(dòng)速度均為2cm/s.點(diǎn)P和點(diǎn)Q同時(shí)出發(fā)，以QA、QP為邊作平行四邊形AQPE，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t（s），0＜t＜5．
根據(jù)題意解答下列問(wèn)題：
（1）用含t的代數(shù)式表示AP；
（2）設(shè)四邊形CPQB的面積為S（cm2），求S與t的函數(shù)關(guān)系式；
（3）當(dāng)QP⊥BD時(shí)，求t的值；
（4）在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，是否存在某一時(shí)刻t,使點(diǎn)E在∠ABD的平分線上？若存在，求出t的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．發(fā)布：2025/5/23 0:0:1組卷：2630引用：4難度：0.1
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