如圖所示，在平面直角坐標系中，四邊形ABCD是菱形，點A的坐標為（-5，4），點B，C在x軸上，點D在y軸上．
（1）求點B的坐標；
（2）動點P以每秒1個單位長度的速度從點O出發(fā)，沿射線OB方向運動，設(shè)點P運動的時間為t秒，連接PD，BD，設(shè)△PBD的面積為S（S≠0），求S與t的函數(shù)關(guān)系式（請直接寫出自變量t的取值范圍）；
（3）在（2）的條件下，平面內(nèi)是否存在點Q，使以A，C，P，Q為頂點的四邊形為矩形？若存在，請直接寫出點Q的坐標；若不存在，請說明理由．
【考點】四邊形綜合題．
【答案】（1）B（-2，0）；
（2）
；
（3）存在，點Q的坐標為（1，0）或（3，4）．
（2）
S
=
4 - 2 t （ 0 ≤ t ＜ 2 ） |
2 t - 4 （ t ＞ 2 ） |
（3）存在，點Q的坐標為（1，0）或（3，4）．
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/7/11 8:0:9組卷：100引用：5難度：0.5
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1．如圖，正方形ABCD中，P是對角線BD上一點，連接AP，將AP繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°到AQ．PQ與AD，BC分別交于點E，F(xiàn)．
（1）求證：AD平分∠PDQ．
（2）若BP=2，BC=4，求DE的長，2
（3）當(dāng)=BPBD時，14=．（只寫結(jié)果）BFBC發(fā)布：2025/5/24 14:30:1組卷：24引用：1難度：0.1 -
2．已知一個矩形紙片OACB，將該紙片放置在平面直角坐標系中，點A（11，0），點B（0，6），點P為BC邊上的動點（點P不與點B、C重合）．經(jīng)過點O，P折疊該紙片，得點B'和折痕OP．設(shè)BP=t.
（1）如圖1，當(dāng)∠BOP=30°時，求點P的坐標；
（2）如圖2，經(jīng)過點P再次折疊紙片，使點C落在直線PB'上，得點C'和折痕PQ，若AQ=m,試用含有t的式子表示m；
（3）在（2）的條件下，當(dāng)點C'恰好落在邊OA上時，求點P的坐標．發(fā)布：2025/5/24 14:0:2組卷：275引用：1難度：0.4 -
3．如圖，△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，點D，E，分別在CA，BC的延長線且AD=CE，過點C作CF⊥DE，垂足為F，F(xiàn)C的延長線交AB的延長線于點G．
（1）求證：∠BCG=∠CDE；
（2）①在圖中找出與CG相等的線段，并證明；
②探究線段AG、BG、DE之間的數(shù)量關(guān)系（直接寫出）；
（3）若AG=kBG，求的值（用含k的代數(shù)式表示）．DFEF發(fā)布：2025/5/24 14:30:1組卷：510引用：2難度：0.3