如圖，已知拋物線y=ax2+32x+4的對稱軸是直線x=3，且與x軸相交于A、B兩點(diǎn)（B點(diǎn)在A點(diǎn)的右側(cè)），與y軸交于C點(diǎn)．
（1）A點(diǎn)的坐標(biāo)是 （-2，0）（-2，0）；B點(diǎn)坐標(biāo)是 （8，0）（8，0）；
（2）直線BC的解析式是：y=-12x+4y=-12x+4；
（3）點(diǎn)P是直線BC上方的拋物線上的一動點(diǎn)（不與B、C重合），是否存在點(diǎn)P，使△PBC的面積最大．若存在，請求出△PBC的最大面積，若不存在，試說明理由；
（4）若點(diǎn)M在x軸上，點(diǎn)N在拋物線上，以A、C、M、N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形時(shí)，請直接寫出點(diǎn)M點(diǎn)坐標(biāo)．
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【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（-2，0）；（8，0）；y=-x+4
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【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/7/6 8:0:9組卷：1313引用：10難度：0.1
相似題
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1．如圖，直線y=x-1和拋物線y=x2+bx+c都經(jīng)過點(diǎn)A（1，0），B（3，2）．
（1）求拋物線的解析式；
（2）求不等式x2+bx+c＜x-1的解集（直接寫出答案）．
（3）設(shè)直線AB交拋物線對稱軸于點(diǎn)D，請?jiān)趯ΨQ軸上求一點(diǎn)P（D點(diǎn)除外），使△PBD為等腰三角形．（直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)，不寫過程）發(fā)布：2025/6/24 14:30:1組卷：71引用：4難度：0.5 -
2．如圖，已知二次函數(shù)y=-+bx+c的圖象經(jīng)過A（2，0）、B（0，-6）兩點(diǎn)．12x2
（1）求這個(gè)二次函數(shù)的解析式；
（2）設(shè)該二次函數(shù)的對稱軸與x軸交于點(diǎn)C，連接BA、BC，求△ABC的面積．發(fā)布：2025/6/24 16:30:1組卷：1221引用：97難度：0.5 -
3．已知：如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，矩形OABC的邊OA在y軸的正半軸上，OC在x軸的正半軸上，OA=2，OC=3．過原點(diǎn)O作∠AOC的平分線交AB于點(diǎn)D，連接DC，過點(diǎn)D作DE⊥DC，交OA于點(diǎn)E．
（1）求過點(diǎn)E、D、C的拋物線的解析式；
（2）將∠EDC繞點(diǎn)D按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)后，角的一邊與y軸的正半軸交于點(diǎn)F，另一邊與線段OC交于點(diǎn)G．如果DF與（1）中的拋物線交于另一點(diǎn)M，點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為，那么EF=2GO是否成立？若成立，請給予證明；若不成立，請說明理由；65
（3）對于（2）中的點(diǎn)G，在位于第一象限內(nèi)的該拋物線上是否存在點(diǎn)Q，使得直線GQ與AB的交點(diǎn)P與點(diǎn)C、G構(gòu)成的△PCG是等腰三角形？若存在，請求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．發(fā)布：2025/6/24 14:30:1組卷：797引用：34難度：0.1