如圖1，在銳角△ABC中，AB=AC，圓O為△ABC的外接圓．
（1）求證：OA平分∠BAC．
（2）如圖2，點E在弧AB上，CE分別與OA，BA交于點F，G，且CF=BE．
①求證：BG⊥EF；
②若EF=2，CF=3，求圓O的半徑．
③如圖3，連結BO并延長交AC于D，交CE于H，若DH=OH，求cos∠BAC的值．
【考點】圓的綜合題．
【答案】（1）見解析；
（2）①見解析；②；③．
（2）①見解析；②
3
3
2
2
4
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：829引用：1難度：0.4
相似題
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1．已知AB是⊙O的直徑，AC是弦，∠BAC的角平分線交⊙O于點D，DE⊥AC于E．
（1）如圖1，求證：DE是⊙O的切線；
（2）如圖1，若AB=10，AC=6，求ED的長；
（3）如圖2，過點B作⊙O的切線，交AD的延長線于F，若ED=DF，求的值．EDAD發(fā)布：2025/6/3 13:0:1組卷：399引用：2難度：0.4 -
2．如圖，在△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分線，O是AB上的一點，以OA為半徑的⊙O經過點D，過點D作DE⊥AB于點E．
（1）求證：△ADC≌△ADE；
（2）求證：BC是⊙O的切線；
（3）若BD=5，DC=3，求AC的長．發(fā)布：2025/6/4 14:0:1組卷：192引用：3難度：0.4 -
3．定義：若兩個三角形中，有兩組邊對應相等且其中一組等邊所對的角對應相等，但不是全等三角形，我們就稱這兩個三角形為偏等三角形．
（1）如圖1，點C是的中點，∠DAB是?BD所對的圓周角，AD＞AB，連結AC、DC、CB，試說明△ACB與△ACD是偏等三角形．?BD
（2）如圖2，△ABC與△DEF是偏等三角形，其中∠A=∠D，AC=DF，BC=EF，則∠B+∠E=.請?zhí)顚懡Y論，并說明理由．
（3）如圖3，△ABC內接于⊙O，AC=4，∠A=30°，∠B=105°，若點D在⊙O上，且△ADC與△ABC是偏等三角形，AD＞CD，求AD的值．發(fā)布：2025/6/3 19:30:1組卷：701引用：7難度：0.2