已知函數(shù)f（x）=ax+bx2+1是定義在（-1，1）上的奇函數(shù)，且f（12）=45．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）判斷當(dāng)x∈（-1，1）時(shí)，函數(shù)f（x）的單調(diào)性，并用定義證明；
（3）若f（t2-1）＜-f（t）恒成立，求t的取值范圍．
f
（
x
）
=
ax
+
b
x
2
+
1
f
（
1
2
）
=
4
5
【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問(wèn)題；函數(shù)解析式的求解及常用方法；由函數(shù)的單調(diào)性求解函數(shù)或參數(shù)；函數(shù)的奇偶性；奇偶性與單調(diào)性的綜合．
【答案】（1）；
（2）f（x）在（-1，1）上是增函數(shù)，證明詳見(jiàn)解析；
（3）．
f
（
x
）
=
2
x
x
2
+
1
（2）f（x）在（-1，1）上是增函數(shù)，證明詳見(jiàn)解析；
（3）
（
-
1
，
0
）
∪
（
0
，
-
1
+
5
2
）
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/29 8:0:10組卷：142引用：4難度：0.4
相似題
-
1．設(shè)函數(shù)f（x）=ex（2x-1）-ax+a,其中a＜1，若存在唯一的整數(shù)x0，使得f（x0）＜0，則a的取值范圍是．
發(fā)布：2024/12/29 5:0:1組卷：547引用：37難度：0.5 -
2．對(duì)于任意x1，x2∈（2，+∞），當(dāng)x1＜x2時(shí)，恒有
成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是alnx2x1-2（x2-x1）＜0發(fā)布：2024/12/29 7:30:2組卷：64引用：3難度：0.6 -
3．把符號(hào)
稱為二階行列式，規(guī)定它的運(yùn)算法則為aamp;bcamp;d．已知函數(shù)aamp;bcamp;d=ad-bc．f（θ）=cosθamp;1-λsinθ2amp;cosθ
（1）若，θ∈R，求f（θ）的值域；λ=12
（2）函數(shù)，若對(duì)?x∈[-1，1]，?θ∈R，都有g(shù)（x）-1≥f（θ）恒成立，求實(shí)數(shù)λ的取值范圍．g（x）=x2amp;-11amp;1x2+1發(fā)布：2024/12/29 10:30:1組卷：14引用：6難度：0.5