已知，拋物線y=ax2+bx+4（a≠0）與x軸交于點A（-8.0）、B（2，0）（點A在點B的左側(cè)），與y軸交于點C．
（1）求拋物線的解析式；
（2）如圖1，點E、G是直線AC上方拋物線上的點，點E位于拋物線對稱軸的左側(cè)，設(shè)點G的橫坐標(biāo)為g,則點E的橫坐標(biāo)比點G的橫坐標(biāo)g小2．過E作EF∥x軸，交拋物線于點F，過G作GH∥x軸，交直線AC于點H，當(dāng)EF+2GH的值最大時，求EF+2GH的最大值及此時點E的坐標(biāo)；
（3）如圖2，將拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）向右平移2個單位，再向下平移4個單位，得到新的拋物線y'，點M為新拋物線上的一個動點，點N為原拋物線對稱軸上的一點，當(dāng)以A，B，M，N為頂點的四邊形為平行四邊形時，請直接寫出點N的坐標(biāo)；并任選其中一個N點，寫出求N點的坐標(biāo)的過程．
【考點】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）拋物線的解析式為y=-x2-x+4；
（2）EF+2GH最大值為23，E（-7，）；
（3）N的坐標(biāo)為（-3，-）或（-3，-）或（-3，-）．
1
4
3
2
（2）EF+2GH最大值為23，E（-7，
9
4
（3）N的坐標(biāo)為（-3，-
5
4
55
4
135
4
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：203引用：1難度：0.1
相似題
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1．已知拋物線y=ax2+bx+3 經(jīng)過點A（2，3）．
（1）用含a的式子表示b；
（2）若拋物線開口向上，點P（m,n）是拋物線上一動點，當(dāng)-1≤m≤2時，n的最大值是5，求a的值．
（3）將點M（-1，4）向右平移5個單位長度得到點N，若線段MN與拋物線只有一個公共點，直接寫出a的取值范圍．發(fā)布：2025/5/22 20:30:1組卷：459引用：1難度：0.3 -
2．已知，如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，Rt△ABC的斜邊BC在x軸上，直角頂點A在y軸的正半軸上，AB=，AC=25．5
（1）求A、B、C三點的坐標(biāo)；
（2）求過A、B、C三點的拋物線的解析式和對稱軸；
（3）設(shè)點P是拋物線在第一象限部分上的點，△PAC的面積為S，求使S面積最大時點P的坐標(biāo)；
（4）在拋物線對稱軸上，是否存在這樣點M，使得△AMP為等腰三角形？若存在，請直接寫出點M的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．發(fā)布：2025/5/22 20:30:1組卷：67引用：1難度：0.4 -
3．對于某些三角形，我們可以直接用面積公式或是用割補(bǔ)法等來求它們的面積，下面我們研究一種求面積的新方法：如圖1所示，分別過三角形的頂點A、C作水平線的鉛垂線l1、l2，l1、l2之間的距離d叫做水平寬；如圖1所示，過點B作水平線的鉛垂線交AC于點D，稱線段BD的長叫做這個三角形的鉛垂高．
結(jié)論提煉：容易證明，“三角形的面積等于水平寬與鉛垂高乘積的一半”，即“”．S=12dh
嘗試應(yīng)用：
已知：如圖2，點A（-5，3）、B（4，0）、C（0，6），則△ABC的水平寬為 ，鉛垂高為 ，所以△ABC的面積為 ．
學(xué)以致用：
如圖3，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線的解析式為：y=-x2+2x+3，點B為拋物線的頂點，圖象與y軸交于點A，與x軸交于E、C兩點，BD為△ABC的鉛垂高，延長BD交x軸于點F，則頂點B坐標(biāo)為 ，鉛垂高BD=，△ABC的面積為 ．發(fā)布：2025/5/22 20:30:1組卷：579引用：1難度：0.4