如圖，等腰Rt△ABC中，∠BAC=90°，D是平面上任意一點，且BD⊥CD，過點A作DB、DC的垂線，垂足為E、F．
（1）求證：BE=CF；
（2）當(dāng)點D在平面上任意運動時，試探究線段DA、DB、DC之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；
（3）點D在平面上任意運動，當(dāng)△ABD面積取最大值時，此時，若CD=1，請直接寫出AD的長．
【考點】三角形綜合題．
【答案】（1）見解析；
（2）或；
（3）．
（2）
DB
+
DC
=
2
DA
|
DB
-
DC
|
=
2
DA
（3）
DA
=
2
+
1
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：517引用：2難度：0.1
相似題
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1．如圖，在△ABC中，AB=50cm,BC=30cm,AC=40cm.
（1）求證：∠ACB=90°
（2）求AB邊上的高．
（3）點D從點B出發(fā)在線段AB上以2cm/s的速度向終點A運動，設(shè)點D的運動時間為t（s）．
①BD的長用含t的代數(shù)式表示為．
②當(dāng)△BCD為等腰三角形時，直接寫出t的值．發(fā)布：2025/6/3 15:0:1組卷：314引用：2難度：0.3 -
2．在△ABC中，∠ACB=90°，分別過點A、B兩點作過點C的直線m的垂線，垂足分別為點D、E．
（1）如圖1，當(dāng)AC=CB，點A、B在直線m的同側(cè)時，猜想線段DE，AD和BE三條線段有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請直接寫出你的結(jié)論：；
（2）如圖2，當(dāng)AC=CB，點A、B在直線m的異側(cè)時，請問（1）中有關(guān)于線段DE、AD和BE三條線段的數(shù)量關(guān)系的結(jié)論還成立嗎？若成立，請你給出證明；若不成立，請給出正確的結(jié)論，并說明理由．
（3）當(dāng)AC=16cm,CB=30cm,點A、B在直線m的同側(cè)時，一動點M以每秒2cm的速度從A點出發(fā)沿A→C→B路徑向終點B運動，同時另一動點N以每秒3cm的速度從B點出發(fā)沿B→C→A路徑向終點A運動，兩點都要到達(dá)相應(yīng)的終點時才能停止運動．在運動過程中，分別過點M和點N作MP⊥m于P，NQ⊥m于Q．設(shè)運動時間為t秒，當(dāng)t為何值時，△MPC與△NQC全等？
發(fā)布：2025/6/3 15:0:1組卷：825引用：2難度：0.4 -
3．已知等腰三角形ABC中，AB=AC=20cm,∠ABC=30°，CD⊥AB交BA延長線于點D，AF為CA的延長線，點P從A點出發(fā)以每秒2cm的速度在射線AF上向右運動，連接BP，以BP為邊，在BP的左側(cè)作等邊三角形BPE，連接AE．
（1）如圖1，當(dāng)BP⊥AC時，求證：△ABP≌△ACD；
（2）當(dāng)點P運動到如圖2位置時，此時點D與點E在直線AP同側(cè)，求證：AP=AB+AE；
（3）在點P運動過程中，連接DE，當(dāng)點P運動多少秒時，線段DE長度取到最小值．
發(fā)布：2025/6/3 15:0:1組卷：759引用：10難度：0.1