如圖，已知拋物線y=13x2+bx+c經(jīng)過△ABC的三個頂點(diǎn)，其中點(diǎn)A（0，1），點(diǎn)B（-9，10），AC∥x軸，點(diǎn)P是直線AC下方拋物線上的動點(diǎn)．
（1）求拋物線的解析式；
（2）過點(diǎn)P且與y軸平行的直線l與直線AB、AC分別交于點(diǎn) E、F，當(dāng)四邊形AECP的面積最大時，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）當(dāng)點(diǎn)P為拋物線的頂點(diǎn)時，在直線AC上是否存在點(diǎn)Q，使得以C、P、Q為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似，若存在，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由．
1
3
x
2
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）y=x2+2x+1；
（2）P（-，-）；
（3）存在直線AC上的點(diǎn)Q，使以C、P、Q為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似，Q坐標(biāo)分別是Q1（-4，1）、Q2（3，1）．
1
3
（2）P（-
9
2
5
4
（3）存在直線AC上的點(diǎn)Q，使以C、P、Q為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似，Q坐標(biāo)分別是Q1（-4，1）、Q2（3，1）．
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：1580引用：9難度：0.2
相似題
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1．如圖，已知在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=x2+bx+c與x軸交于點(diǎn)A、B（點(diǎn)A在點(diǎn)B右側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C（0，-3），且OA=2OC．14
（1）求這條拋物線的表達(dá)式及頂點(diǎn)M的坐標(biāo)；
（2）求tan∠MAC的值；
（3）如果點(diǎn)D在這條拋物線的對稱軸上，且∠CAD=45°，求點(diǎn)D的坐標(biāo)．發(fā)布：2025/5/21 11:30:1組卷：234引用：1難度：0.2 -
2．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=-
x+3與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，拋物線y=12x2+bx+c經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)和點(diǎn)A，頂點(diǎn)為點(diǎn)M．13
（1）求拋物線的關(guān)系式及點(diǎn)M的坐標(biāo)；
（2）點(diǎn)E是直線AB下方的拋物線上一動點(diǎn)，連接EB，EA，當(dāng)△EAB的面積等于時，求E點(diǎn)的坐標(biāo)；252
（3）將直線AB向下平移，得到過點(diǎn)M的直線y=mx+n,且與x軸負(fù)半軸交于點(diǎn)C，取點(diǎn)D（2，0），連接DM，求證：∠ADM-∠ACM=45°．
發(fā)布：2025/5/21 11:30:1組卷：2940引用：3難度：0.3 -
3．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=-x2+bx+3與x軸交于點(diǎn)A（1，0）和點(diǎn)B，與y軸交于點(diǎn)C．
（1）求該拋物線的表達(dá)式和對稱軸；
（2）聯(lián)結(jié)AC、BC，D為x軸上方拋物線上一點(diǎn)（與點(diǎn)C不重合），如果△ABD的面積與△ABC的面積相等，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；
（3）設(shè)點(diǎn)P（m,4）（m＞0），點(diǎn)E在拋物線的對稱軸上（點(diǎn)E在頂點(diǎn)上方），當(dāng)∠APE=90°，且=EPAP時，求點(diǎn)E的坐標(biāo)．54發(fā)布：2025/5/21 11:0:1組卷：485引用：1難度：0.4